Cuerpos $\mathbb{Z}_p$

Proporcionamos ejercicios sobre los cuerpos $\mathbb{Z}_p$.

TEORÍA

1  Resolver en el cuerpo $\mathbb{Z}_7$ la ecuación $2x +5=3.$

SOLUCIÓN

2  Resolver en el cuerpo $\mathbb{Z}_5$ las ecuaciones:

$(a)\;x^2+x+3=0.\quad (b)\; x^3+2x^2+4x+3=0.$

SOLUCIÓN

3  Resolver en $\mathbb{Z}_5$ el sistema $\left \{ \begin{matrix} 2x+3y=2 \\x+2y=4.\end{matrix}\right.$

SOLUCIÓN

4  Sabiendo que el conocido método de los adjuntos para calcular la inversa de una matriz real cuadrada, es también válido para todo cuerpo,  hallar en  $\mathbb{Z}_7$ la inversa de la matriz $A=\begin{bmatrix}{2}&{3}\\{1}&{4}\end{bmatrix}.$

SOLUCIÓN

5  Demostrar que todo dominio de integridad con un número finito de elementos es un cuerpo.

SOLUCIÓN
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