Suma de series enteras por derivación o integración

Proporcionamos ejemplos de cálculo de la suma de series enteras usando la derivación o integración término a término.

1 Valiéndose de la derivación o integración término a término y de la serie geométrica, hallar la suma de las series enteras:
$(a)\;x+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}+\cdots+\dfrac{x^n}{n}+\cdots.$
$(b)\;x-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^5}{5}+\cdots+(-1)^{n-1}\dfrac{x^{2n-1}}{2n-1}+\cdots.$

SOLUCIÓN

2 Valiéndose de la derivación o integración término a término y de la serie geométrica, hallar la suma de las series enteras:
$(a)\;1+2x+3x^2+(n+1)x^n+\cdots.$
$(b)\;x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}+\cdots+(-1)^{n-1}\dfrac{x^{n}}{n}+\cdots.$

SOLUCIÓN

3 Valiéndose de la derivación o integración término a término y de la serie geométrica, hallar la suma de las series enteras:
$(a)\;x+\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^5}{5}+\cdots+\dfrac{x^{2n-1}}{2n-1}+\cdots.$
$(b)\; 1-3x^2+5x^4-\cdots+(-1)^{n-1}(2n-1)x^{2n-2}+\cdots.$

SOLUCIÓN

4 Valiéndose de la derivación o integración término a término y de la serie geométrica, hallar la suma de la serie entera:
$1\cdot 2+2\cdot 3\cdot x+3\cdot 4\cdot x^2+\cdots+n(n+1)x^{n-1}+\cdots.$

SOLUCIÓN
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