Sistemas lineales escalonados

Proponemos ejercicios sobre sistemas lineales escalonados.

TEORÍA

1  Resolver sobre $\mathbb{R}$ el sistema escalonado $$\left \{\begin{array}{rcrcrcr}
3 \,x_1 & + & x_2 & – & \,x_3 & = & 9 \\
& & 2\,x_2 & + & 5 \,x_3 & = & -15 \\
& & & & 4\,x_3 & = & -12
\end{array}
\right .$$

SOLUCIÓN

2  Resolver sobre $\mathbb{R}$ el sistema escalonado $$\left \{\begin{array}{rcrcrcr}
x & + & 2\,y & – & 2\,z & = & 7 \\
& & -\,y & + & 3 \,z & = & 2
\end{array}
\right .$$

SOLUCIÓN

3  Resolver sobre $\mathbb{R}$ el sistema escalonado $$\left \{\begin{array}{rcrcrcr}
7x & + & 3\,y & = & 2/3 \\
& & 0\,y & = & -1
\end{array}
\right .$$

SOLUCIÓN

4  Resolver sobre $\mathbb{C}$ el sistema escalonado $$\left \{\begin{array}{rcrcrcr}
2i\;x_1 & + & (1+i)\,x_2 & = & 2/3 \\
& & 2\,x_2 & = & 1-i
\end{array}\right .$$

SOLUCIÓN

5  Resolver sobre $\mathbb{Z}_5$ los sistemas escalonados $$a)\;\:\left \{ \begin{matrix} 3x+2y=4\\\qquad3y=1\end{matrix}\right.\quad b)\;\;\left \{ \begin{matrix} x+4y=1\\\qquad 0y=2\end{matrix}\right.\quad c)\;\;\left \{ \begin{matrix} 3x+2y=4\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN
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