Sistemas lineales, método de Gauss: problemas diversos

Proponemos problemas diversos sobre el método de Gauss para sistemas lineales.

1  Disponemos de tres montones de monedas y duplicamos las monedas del segundo montón tomando las necesarias del primer montón. Duplicamos después las monedas del tercer montón a costa del segundo montón. Por último, duplicamos las monedas del primer montón tomando las necesarias del tercer montón. Al final, el número de monedas en los tres montones es el mimo.

$a)\;$ ¿Cuál es el mínimo número de monedas que permite hacer esto y como están distribuidas inicialmente?
$b)\;$ ¿Puede hacerse con $6^{100}$ monedas?

SOLUCIÓN

2  ¿De cuantas maneras pueden comprarse 20 sellos de $5,$ $25,$ y $40$ u.m. (unidades monetarias) cada uno por un importe total de $500$ u.m. de forma que adquiramos al menos uno de cada clase?

SOLUCIÓN

3  La tabla siguiente muestra cuatro productos $P_1,$ $P_2,$ $P_3$ y $P_4$ junto con el número de unidades/gramo de vitaminas $A,$ $B$ y $C$ que poseen por unidad de peso. ¿Se puede elaborar una dieta que que contenga $10$ unidades de viamina $A,$ $20$ de $B$ y $5$ de $C$? $$\begin{array}{r|*{4}{r}}{}&A&B&C&\\\hline
{}P_1&1&2&0\\
{}P_2&1&0&2\\
{}P_3&2&1&0\\
{}P_4&1&1&1
\end{array}$$

SOLUCIÓN
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