Factorización de polinomios

Proporcionamos ejemplos de factorización de polinomios en producto de irreducibles.

1 Descomponer el polinomio $f(x)=x^6+1$ en producto de factores irreducibles
$a)$ En $\mathbb{C}[x].\quad$ $b)$ En $\mathbb{R}[x].$

SOLUCIÓN

2 Descomponer el polinomio $f(x)=x^4-10x^2+1$ en producto de factores irreducibles
$a)$ En $\mathbb{C}[x].\quad$ $b)$ En $\mathbb{R}[x].$

SOLUCIÓN

3 Descomponer en producto de factores irreducibles el polinomio de $\mathbb{Z}_5[x]$ $$p(x)=x^5+x^4+4x^3+4x^2+3x+3.$$

SOLUCIÓN

4 Efectuar la factorización de $f(x)=x^8+x^4+1$ en producto de polinomios irreducibles en $\mathbb{R}[x].$

SOLUCIÓN

5 Descomponer en producto de factores irreducibles el polinomio $$p(x)=x^4+\frac{7}{3}x^3+\frac{73}{36}x^2+\frac{7}{9}x+\frac{1}{9},$$ sabiendo que tiene dos raíces reales dobles.

SOLUCIÓN

6 $(a)$ Descomponer en producto de factores irreducibles los polinomios de $\mathbb{Z}_5[x]$ $$p(x)=x^4+4x^3+x^2+4x,\quad q(x)=x^3+x^2+x+1.$$ $(b)$ Calcular $\text{mcd } (p(x),q(x))$ y $\text{mcm }(p(x),q(x)).$

SOLUCIÓN
Esta entrada fue publicada en Álgebra. Guarda el enlace permanente.