Polinomio de interpolación de Lagrange

Proporcionamos ejercicios sobre el polinomio de interpolación de Lagrange.

1  Sean $x_0,$ $x_1,$ $\ldots,$ $x_n$ elementos distintos dos a dos de un cuerpo $\mathbb{K}.$ Sean $\lambda_0,$ $\lambda_1,$ $\ldots,$ $\lambda_n$ elementos de $\mathbb{K}.$ Demostrar que existe un único polinomio $p\in\mathbb{K}[x]$ de grado $\leq n$ tal que $$p(x_0)=\lambda_0,\;p(x_1)=\lambda_1,\;\ldots\;,\;p(x_n)=\lambda_n.$$ Al polinomio $p$ se le llama polinomio de interpolación de Lagrange para los puntos $(x_i,\lambda_i),$ $i=0.1,\ldots,n.$

SOLUCIÓN

2 Encontrar en $\mathbb{R}[x]$ el polinomio de interpolación de Lagrange para los puntos $(1,3),$ $(-1,9),$ $(3,13).$

SOLUCIÓN

3 Se considera la función $f(x)=\cos \dfrac{\pi x}{4}.$ Hallar el polinomio de menor grado que toma los mismos valores que $f$ en los puntos $-2,$ $-4/3,$ $0,$ $4/3,$ $2.$

SOLUCIÓN
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