Polinomios en una variable: problemas diversos

1 Demostrar que el polinomio $f(x)=x^{3a}+x^{3b+1}+x^{3c+2}\in\mathbb{R}[x]$ con $a,b,c\in\mathbb{N}$ es divisible por $x^2+x+1.$

SOLUCIÓN

2 Determinar $\lambda$ real para que el polinomio $P(x)=x^5-209x+\lambda$ admita dos ceros cuyo producto sea igual a $1.$

SOLUCIÓN

3 Encontrar dos polinomios distintos en $\mathbb{Z}_3[x]$ que determinen la misma función de $\mathbb{Z}_3$ en $\mathbb{Z}_3.$

SOLUCIÓN

4 Encontrar un polinomio $P(x)\in\mathbb{R}[x]$ de quinto grado de manera que $P(x)+1$ sea divisible por $(x-1)^3$ y $P(x)-1$ sea divisible por $(x+1)^3.$

SOLUCIÓN
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