Giros y traslaciones en las cónicas

Proporcionamos la manera de hallar las ecuaciones reducidas, centro y ejes  de las cónicas mediante giros y traslaciones.

1 Se considera la cónica de ecuación  $f(x,y)=0,$ en donde $$f(x,y)=3x^2-2xy+3y^2+2x-4y+1.$$ $a)$  Descomponer  $f(x,y)$ en suma de una forma cuadrática $q(x,y)$ y un polinomio de primer grado  $p(x,y).$
$b)$  Encontrar una base ortonormal y de vectores propios de $\mathbb{R}^2$ para la matriz simétrica que representa a $q.$
$c)$  Expresar la cónica dada en coordenadas con respecto a la base hallada en el apartado anterior, lo cual permitirá eliminar el término en $xy$.
$d)$  Interpretar geométricamente el movimiento de ejes realizado.
$e)$  Efectuar una traslación de ejes que permita eliminar los términos de primer grado en la ecuación de la cónica obtenida en el apartado $c).$

SOLUCIÓN

2 Hallar el centro y ejes de la cónica del problema anterior, basándose en los movimientos de ejes realizados.

SOLUCIÓN
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