Superficies regladas

Proporcionamos ejercicios de cálculo de ecuaciones de las superficies regladas.

1 Hallar la ecuación cartesiana del cilindro $S$ de generatrices paralelas al vector $(1,1,1)$ y cuya directriz es la curva $$C:\;x=\frac{t}{t-1},\;y=\frac{t^2}{t-1},\;z=\frac{t^3}{t-1}.$$

SOLUCIÓN

2 Hallar la ecuación del cilindro cuya sección recta (perpendicular a las generatrices) viene dada por la curva $$\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x=z\\& x^2+2y^2-1=0. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN

3 Hallar la ecuación cartesiana del cono de vértice $V(0,0,0)$ y directriz la curva $$C:x=t,\; y=t^2,\quad z=t^3.$$

SOLUCIÓN

4 Hallar la ecuación cartesiana del cono de vértice $V(1,0,0)$ y directriz la curva $$\left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x=z\\& x^2+2y^2-1=0. \end{aligned}\end{matrix}\right.$$

SOLUCIÓN
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