Giros alrededor de una recta

Proporcionamos la manera de determinar giros alrededor de una recta orientada de $\mathbb{R}^3$ que pasa por el origen.

1 Sea $r$ una recta de $\mathbb{R}^3$ que pasa por el origen y $e_1$ un vector unitario en la dirección de $r.$ Sea $B=\{e_1,e_2,e_3\}$ una base ortonormal de $\mathbb{R}^3$ tal que $e_1\times e_2=e_3.$ Demostrar que la matriz del giro de ángulo $\alpha$ alrededor de $r$ es $$G=E\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{\cos \alpha}&{-\text{sen }\alpha}\\{0}&{\text{sen }}\alpha&{\;\;\cos \alpha}\end{bmatrix}E^T,\text{ siendo }E=\begin{bmatrix}{e_1},e_2,e_3\end{bmatrix}.$$

SOLUCIÓN

2 Hallar la matriz del giro de ángulo $\pi/2$ alrededor de la recta orientada $$r:x=0,\;y=4\lambda,\;z=3\lambda\quad (\lambda>0),$$ y el transformado del punto $P=(1,1,1)^T$ por tal giro.

SOLUCIÓN
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