Valor principal de Cauchy de una integral impropia

Definimos el valor principal de Cauchy de una integral impropia.

1  Sea  $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ continua a trozos en todo intervalo $[a,b].$ Definimos el valor principal de Cauchy (VP) de la integral $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx$ como $$\text{VP}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx=\lim_{t\to+\infty}\int_{-t}^{t}f(x)\;dx.$$ Demostrar que si $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx$ es convergente, entonces $$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx=\text{VP}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\;dx.$$

SOLUCIÓN

2 Demostrar que el valor principal de Cauchy de una integral puede ser finito, siendo la integral divergente.

SOLUCIÓN
Esta entrada fue publicada en Cálculo/Análisis. Guarda el enlace permanente.