Integrales impropias en intervalos finitos

Proporcionamos ejemplos de cálculo y estudio de la convergencia de integrales impropias en intervalos finitos.

1 Calcular $\;(a)\;\displaystyle\int _0^1\frac{dx}{\sqrt{x}}.\quad (b)\;\int _{-1}^2\frac{dx}{x}.$

SOLUCIÓN

2 Calcular $\;I=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{dx}{x^p}$ con $p\in\mathbb{R}.$

SOLUCIÓN

3 Calcular $\displaystyle\int_0^{3}\frac{dx}{(x-1)^2}.$

SOLUCIÓN

4 Calcular $\displaystyle\int_0^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.$

SOLUCIÓN

5 Calcular $\displaystyle\int_0^{1/2}\frac{dx}{x\log x}.$

SOLUCIÓN

6 Estudiar la convergencia de la integral  $\displaystyle\int_1^{2}\frac{dx}{\log x}.$

SOLUCIÓN

7 Estudiar la convergencia de la integral  $\displaystyle\int_0^{1}\frac{\cos^2 x}{\sqrt[3]{1-x^2}}dx.$

SOLUCIÓN

8 Analizar la convergencia de la integral $\displaystyle\int_0^1\frac{\log \left(1+\sqrt[3]{x}\right)}{e^{\operatorname{sen}x}-1}dx.$

SOLUCIÓN

9 Estudiar el carácter de la integral $\displaystyle\int_0^1\frac{\cos \frac{1}{x}}{\sqrt[3]{x}}dx.$

SOLUCIÓN

10 Calcular  $\displaystyle\int_2^4\frac{1}{\sqrt[\text{E}(x)]{\left|x-3\right|}}dx,$ siendo $\text{E}(x)$ la función parte entera de de $x.$

SOLUCIÓN
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