Conjetura de Goldbach y derivada aritmética

La conjetura de Goldbach, no resuelta a día de hoy se enuncia como todo número par mayor que dos es la suma de dos primos. Proporcionamos una condición necesaria para que la conjetura sea cierta en términos de una ecuación diferencial aritmética.

Enunciado
Demostrar que si la conjetura de Goldbach es cierta, entonces la ecuación diferencial aritmética $n^\prime =2a$ tiene solución para todo $a\ge 2$.

Solución
Si la conjetura de Goldbach es cierta, entonces para todo $a\ge 2$ existen primos $p_1,p_2$ con $2a=p_1+p_2$. Si $n=p_1p_2$, tenemos $n^\prime=(p_1p_2)^\prime =p_1^\prime p_2+p_1p_2^\prime=p_2+p_1=2a$, por tanto $n=p_1p_2$ es solución de $n^\prime =2a$.

Esta entrada fue publicada en Derivada aritmética. Guarda el enlace permanente.