Archivo del Autor: Fernando Revilla

Los grupos $\mathbb{R}^\times$ y $\mathbb{C}^\times$ no son isomorfos

Demostramos que los grupos multiplicativos de los reales y los complejos no son isomorfos. Enunciado Demostrar que los grupos multiplicativos $\mathbb{R}^\times$ y $\mathbb{C}^\times$ no son isomorfos. Solución Supongamos que existe un isomorfismo $f:\mathbb{C}^\times\to \mathbb{R}^\times.$ Tenemos $f(i^2)=f(-1).$ Ahora bien, $$1=f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)f(-1)=f(-1)^2\Rightarrow f(-1)=\pm … Sigue leyendo

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Punto de acumulación

Proporcionamos ejercicios resueltos sobre el concepto de punto de acumulación. Enunciados Definición. Sea $X$ un espacio topológico. Un punto $x\in X$ se dice que es punto de acumulación punto límite de un subconjunto $A$ de $X$ si para todo abierto … Sigue leyendo

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Concepto de espacio topológico

Proporcionamos ejercicios resueltos sobre los conceptos de topología y de espacio topológico. Enunciados Definición. Si $X$ es un conjunto no vacío, se llama topología en $X$ a cualquier colección $T$ de subconjuntos de $X$ que satisface los axiomas: $(1)$ $\emptyset,X\in … Sigue leyendo

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Espacios $l_p$

Definimos los espacios $l_p$ y estudiamos algunas de sus propiedades. EnunciadoDesignamos por $\mathbb{K}$ al cuerpo de los números reales o complejos indistintamente. Sabemos que en el espacio vectorial $\mathbb{K}^n$ y para todo $p\in [1,+\infty)$ se definen la normas $$ \left\|x\right\|_{p}=\left(\sum_{k=1}^n\left|x_k\right|^p\right)^{1/p},\forall … Sigue leyendo

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Polinomios de Bernstein

Definimos los polinomios de Bernstein asociados a una función continua $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ y demostramos que forman una sucesión que converge uniformemente a $f$. EnunciadoEl teorema de Weierstrass asegura que toda función continua $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ puede ser aproximada uniformemente por polinomios. … Sigue leyendo

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