Archivo del Autor: Fernando Revilla

Teorema de la base de Hilbert

Demostramos el teorema de la base de Hilbert y como corolario, que para todo cuerpo $k$, el anillo de polinomios $k[x_1,\ldots,x_n]$ es noetheriano. Teorema (de la base de Hilbert). Sea $A$ anillo conmutativo y unitario. Entonces, $$A\text{ es noetheriano}\Rightarrow A[x]\text{ … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Deja un comentario

Igualdad de matrices a partir de una de determinantes

Demostramos una igualdad de matrices a partir de una de determinantes. Enunciado Sea $\mathbb{K}$ un cuerpo, $\mathbb{K}^{n\times n}$ el conjunto de las matrices cuadradas de orden $n$ con entradas en $\mathbb{K}$ y $A,B\in \mathbb{K}^{n\times n}$ fijas. Demostrar que $$\det (A+X)=\det … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Deja un comentario

Curvas rectificables y longitud de arco

Definimos los conceptos de arco de curva rectificable y longitud de arco. Demostramos una fórmula para calcular la longitud de los arcos de curvas de clase $C^1.$ Definición. Sea $C$ un arco de curva en $\mathbb{R}^n$ dada por la función … Sigue leyendo

Publicado en Miscelánea matemática | Deja un comentario

Anillos $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$

Definimos los anillos $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$ y estudiamos algunas de sus propiedades. Enunciado Sea $d\in\mathbb{Z}-\{0,1\}$ y libre de cuadrados, es decir no es divisible por el cuadrado de ningún entero salvo el $1.$ Se define $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]:=\{a+b\sqrt{d}:a,b\in\mathbb{Z}\}.$ Demostrar que $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$ es subanillo de … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Comentarios desactivados

El conjunto de los números algebraicos es contable

Demostramos que el conjunto de los números algebraicos es contable. Trabajamos en la extensión de cuerpos $\mathbb{R}/\mathbb{Q}.$ Teorema. El conjunto de los números algebraicos es contable. Demostración. El conjunto $A$ de los números algebraicos se puede expresar en la forma: … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra, Miscelánea matemática, Teoría de Galois | Comentarios desactivados