Archivo del Autor: Fernando Revilla

Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos

Proporcionamos varias caracterizaciones de la continuidad es espacios topológicos. Enunciado Sean $(X,T)$, $(Y,T^*)$ dos espacios topológicos. Por definición, una aplicación $f:(X,T)\to (Y,T^*)$ es continua sii $f^{-1}(G)\in T$ para todo $G\in T^*$ es decir, si la imagen inversa de todo abierto … Sigue leyendo

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Triedro de Frenet, rectas y planos asociados

Proporcionamos un ejemplo de cálculo de los vectores que determinan el triedro de Frenet en un punto de una curva del espacio, así como de las rectas tangente, binormal y normal y de los planos osculador, normal y rectificante. Enunciado … Sigue leyendo

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Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel

Describimos los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel para el cálculo aproximado de la solución de un sistema lineal compatible y determinado. Enunciado Sea $A\in\mathbb{C}^{n\times n}$, $\lambda_1,\ldots,\lambda_n$ sus valores propios (repetidos o no) y sea $$\rho (A)=\max \left\{\left|\lambda_1\right|,\ldots,\left|\lambda_n\right|\right\}.$$ su radio espectral. … Sigue leyendo

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Teorema de los valores extremos sobre un compacto

Demostramos que toda función real continua sobre un compacto alcanza sus valores extremos y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado (a) Demostrar el teorema de los valores extremos sobre un compacto: Sea $(X,T)$ un espacio topológico, $K\subset X$ un compacto … Sigue leyendo

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$\langle 2, x \rangle$ no es ideal principal en $\mathbb{Z}[x]$

Demostramos que $\langle 2, x \rangle$ no es ideal principal en el anillo $\mathbb{Z}[x]$. Enunciado Demostrar que el ideal de $\mathbb{Z}[x]$ dado por $I=\langle 2,x \rangle$ no es principal. Solución Por definición, $$I=\langle 2,x \rangle=\{f(x)\in \mathbb{Z}[x]:f(x)=g(x)x+2h(x)\text{ con }g(x),h(x)\in\mathbb{Z}[x]\}.$$ El término … Sigue leyendo

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