Archivo de la categoría: Álgebra

Polinomio que se anula en $k^n$

Demostramos que si un polinomio $F$ se anula en todos los puntos de $k^n$ con $k$ cuerpo infinito, entonces $F=0.$ Teorema. Sea $k$ un cuerpo conmutativo infinito y $F\in k[X_1,\ldots,X_n].$ Si $F$ se anula en todos los puntos de $k^n$ … Sigue leyendo

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Topologías de Zariski y usual en $k^n$

Demostramos que para $k=\mathbb{R}$ o $k=\mathbb{C},$ la topología de Zariski en $k^n$ es estrictamente menos fina que la usual. Teorema. Si $F\in k[X_1,\ldots,X_n]$ entonces $V(F)$ es cerrado en $k^n$ con la topología usual. Demostración. La función $F:k^n,\to k,$ es polinómica … Sigue leyendo

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Cuadratura del círculo

       Demostramos la imposibilidad de la cuadratura del círculo. Definición. Se denomina cuadratura del círculo al problema que consiste en hallar con sólo regla y compás un cuadrado que posea un área que sea igual a la de … Sigue leyendo

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Duplicación del cubo

El problema de la duplicación del cubo consiste en dado un cubo, hallar la arista de otro cubo cuyo volumen sea el doble del cubo dado. Las técnicas del álgebra son capaces de resolver este problema de forma trivial. Demostramos … Sigue leyendo

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Regla y compás

Definimos el concepto de construcción por regla y compás y lo relacionamos con la teoría de extensiones de cuerpos. Sea $ \mathcal{P}_0 $ un subconjunto de puntos del plano euclídeo $\mathbb{R}^2$ y admitamos las siguientes construcciones:         … Sigue leyendo

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