Archivo de la categoría: Álgebra

El número e es trascendente

Demostramos que el número $e$ es trascendente. Teorema Demostrar que el número real $e$ es trascendente sobre $\mathbb{Q}$, es decir que no existe $p\in\mathbb{Q}[x]$ no nulo tal que $p(e)=0$. Demostración Sea $f\in\mathbb{R}[x]$ de grado $r$ y sea $$F(x)=f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime\prime}(x)+\cdots+f^{(r)}(x).$$ Hallemos la … Sigue leyendo

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Producto tensorial

Definimos el producto tensorial de $n$ espacios vectoriales. Vamos a resolver el problema de la aplicación universal para aplicaciones multilineales y que nos llevará a la contrucción del producto tensorial. Supongamos que el conjunto de índices $\Delta$ es un espacio … Sigue leyendo

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Suma directa externa de espacios

Definimos la suma directa externa de espacios vectoriales y estudiamos dos de sus propiedades. Enunciado Sea $\Delta$ un conjunto no vacío de índices, $\{V_i:i\in\Delta\}$ una colección de espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$ y $V=\prod_{i\in \Delta}V_i$ el correspondiente espacio vectorial … Sigue leyendo

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Espacio vectorial producto

Construimos el espacio vectorial producto de una colección cualquiera de espacios vectoriales. Enunciado Sea $\Delta$ un conjunto no vacío de índices y $\{V_i:i\in\Delta\}$ una colección de espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$. El conjunto producto cartesiano de los $V_i$ se … Sigue leyendo

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Problema de la aplicación universal

Demostramos la unicidad salvo isomorfismos del problema de la aplicación universal para aplicaciones multilineales. Introducción. En los apartados 6 y 7 de Concepto de aplicación multilineal vimos que una manera de construir aplicaciones multilineales sobre $V_1\times\ldots\times V_n $ es elegir … Sigue leyendo

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