Archivo de la categoría: Álgebra

Ecuación de cuarto grado

Propocionamos un método para la resolución de la ecuación de cuaroo grado o cuártica (Método de Ferrari). Nota. Es claro que toda ecuación cuártica o de cuarto grado con coeficientes complejos se puede expresar en la forma $$(E):\;x^4+2ax^3+bx^2+2cx+d=0,\;(a,b,c,d\in\mathbb{C}).$$ Teorema. La … Sigue leyendo

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Grupos de orden 6

Demostramos que sólo existen dos grupos de orden $6:$ $\mathbb{Z}_6$ y $S_3.$ Lema. Todo grupo de orden par tiene algún elemento de orden $2.$ Demostración. Sea $G$ el grupo dado y para cada elemento de $G$ consideremos el conjunto $\{g,g^{-1}\}.$ … Sigue leyendo

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Grupos de orden 4

Demostramos que sólo existen dos grupos de orden $4:$ $\mathbb{Z}_4$ y $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ (grupo de Klein). Teorema. $(a)$ En en el grupo de Klein $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$ el simétrico de cada elemento coincide con el propio elemento. $(b)$ $\mathbb{Z}_2 … Sigue leyendo

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Todo grupo de orden primo es cíclico

Demostramos que todo grupo de orden primo es cíclico y como aplicación determinamos todos los grupos de órdenes $n=1,2,3,5,7.$ Teorema. Sea $G$ un grupo tal que $|G|=p$ primo. Entonces, $G$ es grupo cíclico. Demostración. Como $|G|=p\ge 2$, el grupo tiene … Sigue leyendo

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Subespacios invariantes

Proporcionamos una colección de problemas resueltos sobre subespacios invariantes. Los teoremas que aparecen en el resumen teórico se demuestran a modo de problema. Resumen teórico. A un endomorfismo de un espacio vectorial $V$ también se le llama operador. Si $V$ … Sigue leyendo

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