Archivo de la categoría: Álgebra

Forma de Jordan en $\mathbb{Z}_7$

Hallamos la forma de Jordan y la correspondiente matriz de paso, para una matriz $4\times 4$ con entradas en $\mathbb{Z}_7.$ EnunciadoSe considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{5}&{4}&{5}&{6}\\{1}&{1}&{4}&{2}\\{1}&{2}&{5}&{5}\\{4}&{4}&{4}&{4}\end{bmatrix}\in (\mathbb{Z}_7)^{4\times 4}$$ Calcular el polinomio característico $\chi (\lambda)$ de $A$ y sus valores propios. Calcular … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Comentarios desactivados

Cardinal de un espacio vectorial finito

Estudiamos el posible cardinal de un espacio vectorial finito. EnunciadoSea $E\ne \{0\}$ un $K$- espacio vectorial con un número finito de vectores. Demostrar que $K$ es finito. Demostrar que el cardinal de $E$ es de la forma $p^m$ con $p$ … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Comentarios desactivados

Estructura de grupo en todo conjunto no vacío

Demostramos que en todo conjunto no vacío se puede definir una estructura de grupo. Teorema. Sea $X$ un conjunto no vacío. Entonces, existe una operación binaria $\cdot$ en $X$ tal que $(X,\cdot)$ es grupo. Demostración. Si $X$ es finito con … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Comentarios desactivados

Orden en el conjunto de los cardinales

Definimos una relación de orden en el conjunto de los cardinales Definición. Sea $\mathscr C$ la clase de todos los conjuntos. Sabemos que la relación en $\mathscr C,$ $A\sim B\Leftrightarrow$ existe una aplicación biyectiva de $A$ en $B,$ es de … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Comentarios desactivados

Teorema de Cantor-Bernstein

Demostramos el teorema de Teorema de Cantor-Bernstein. Teorema (Cantor-Bernstein). Sean $A$ y $B$ dos conjuntos tales que existen aplicaciones inyectivas $f:A\to B$ y $g:B\to A.$ Entonces, existe una biyección entre $A$ y $B.$ Demostración. Sea $b_1\in B.$ Vamos a construir … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Comentarios desactivados