Archivo de la categoría: Cálculo/Análisis

Suma de cortaduras de Dedekind

        Vamos a definir una operación suma en el conjunto de las cortaduras de Dedekind que le dotan de estructura de grupo abeliano y que contiene como subgrupo al grupo aditivo de los racionales. Definición. Sean $\mathbf{r},\mathbf{s}\in … Sigue leyendo

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Conjunto ordenado de las cortaduras de Dedekind

        Definimos las cortaduras de Dedekind y establecemos entre ellas un orden total que extiende al usual de los racionales y en el que se verifica el axioma del supremo. Definición. Sea $\mathbf{r}$ un subconjunto de $\mathbb{Q}.$ … Sigue leyendo

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Derivada de un campo escalar respecto de uno vectorial

Definimos el concepto de derivada de un campo escalar respecto de uno vectorial y demostramos algunas de sus propiedades. Definición. Sea $M\subset \mathbb{R}^n$ un conjunto abierto, $F:M\to \mathbb{R}$ un campo escalar de clase $\ge 2$ en $M$ y $v:M\to \mathbb{R}^n$ … Sigue leyendo

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Regiones determinadas por $n$ rectas del plano

Demostramos por inducción una fórmula para determinar el número de regiones determinadas por $n$ rectas del plano. Enunciado Demostrar por inducción que $n$ rectas del plano dos a dos no paralelas y tales que ninguna terna pasa por un punto … Sigue leyendo

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Espacios $l_p$

Definimos los espacios $l_p$ y estudiamos algunas de sus propiedades. EnunciadoDesignamos por $\mathbb{K}$ al cuerpo de los números reales o complejos indistintamente. Sabemos que en el espacio vectorial $\mathbb{K}^n$ y para todo $p\in [1,+\infty)$ se definen la normas $$ \left\|x\right\|_{p}=\left(\sum_{k=1}^n\left|x_k\right|^p\right)^{1/p},\forall … Sigue leyendo

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