Archivo de la categoría: Derivada aritmética

La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$

RESUMEN. Resolvemos la ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$. Para ello, demostramos propiedades previas. Enunciado Demostrar que si $n=p^pm$ con $p$ primo y $m > 1$ natural, entonces $n^\prime=p^p(m+m^\prime)$ y $\lim_{k\to \infty}n^{(k)}=\infty.$ Sea $n$ número natural y $p^k$ la mayor potencia del … Sigue leyendo

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Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética

RESUMEN. La conjetura de los primos gemelos, no resuelta a día de hoy se enuncia como existen infinitos pares de números gemelos, es decir infinitos pares $(p,p+2)$ con $p$ y $p+2$ primos. Proporcionamos una condición necesaria para que la conjetura … Sigue leyendo

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Conjetura de Goldbach y derivada aritmética

RESUMEN. La conjetura de Goldbach, no resuelta a día de hoy se enuncia como todo número par mayor que dos es la suma de dos primos. Proporcionamos una condición necesaria para que la conjetura sea cierta en términos de una … Sigue leyendo

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Derivada aritmética

RESUMEN. Definimos el concepto de derivada aritmética en los números naturales, estudiamos sus propiedades y la relacionamos con las conjeturas de Goldbach, de los primos gemelos y de los primos de Sophie Germain. Generalizamos el concepto a los enteros, a … Sigue leyendo

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Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$

RESUMEN. Demostramos la imposibilidad de definir en general la derivada aritmética en anillos de factorización no única. Usamos como contraejemplo el anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$. Enunciado Demostrar que $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]=\{a+b\sqrt{5}i:a,b\in\mathbb{Z}\}$ es dominio de integridad con las operaciones habituales suma y producto de complejos … Sigue leyendo

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