Archivo de la categoría: Ecuaciones diferenciales

Ecuación de Legendre

Estudiamos la ecuación de Legendre. EnunciadoSe llama ecuación de Legendre a la ecuación diferencial $$(1-x^2)y^{\prime\prime}-2xy^\prime +\alpha(\alpha+1)y=0\qquad (L)$$ con $\alpha$ real. Demostrar que la ecuación de Legendre se puede escribir en la forma $$\left((x^2-1)y^\prime\right)^\prime=\alpha (\alpha+1)y.$$ Demostrar que la ecuación de Legendre … Sigue leyendo

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Ecuación diferencial homogénea de segundo orden con coeficientes analíticos

Demostramos que la ecuación diferencial homogénea de segundo orden $y^{\prime\prime}+p(x)y^{\prime}+q(x)y=0$ con coeficientes analíticos $p(x)$ y $q(x)$ en un intervalo $(x_0-r,x_0+r)$ tiene dos soluciones analíticas y linealmente independientes en el mismo intervalo y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Se considera … Sigue leyendo

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Variación de las constantes

Proporcionamos un ejemplo de aplicación del método de variación de las constantes. Enunciado Usando el método de variación de las constantes hallar la solución general de la ecuación diferencial $$x^{\prime\prime}+x=\dfrac{1}{\cos t}$$ Solución Recordamos el método de variación de las constantes. … Sigue leyendo

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Determinante de una matriz solución de un sistema diferencial homogéneo

Demostramos una fórmula para el determinante de una matriz solución de un sistema diferencial homogéneo Enunciado Sea el sistema diferencial lineal homogéneo de orden $n$ $$X’=A(t)X.\qquad (H)$$ en donde $A(t)=[a_{ij}(t)],$ $I=[a,b]$ es un intervalo cerrado de la recta real, y … Sigue leyendo

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Ecuación diferencial transformable en exacta por simplificación

Transformamos una ecuación diferencial en exacta por simplificación. Enunciado Resolver la ecuación diferencial $(xy+y\log y)dx + (xy+ x\log x)dy = 0.$ Solución Fácilmente comprobamos que la ecuación no es diferencial exacta, ahora bien dividiendo entre $xy$ obtenemos la ecuación $$\left(1+\displaystyle\frac{\log … Sigue leyendo

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