Archivo de la categoría: Miscelánea matemática

Inverso en un cuerpo de ruptura

Proporcionamos un método para hallar el inverso de cualquier elemento en un cuerpo de ruptura. Método. Sea $k(\xi)$ cuerpo de ruptura de un polinomio $f(x)\in k[x].$ Si $\beta\in k(\xi)$ podemos expresar $\beta$ en la forma $\beta=g(\xi)$ con $g(x)\in k[x]$ y … Sigue leyendo

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Cuerpo de descomposición

Definimos el concepto de cuerpo de descomposición de un polinomio y proporcionamos algunos ejemplos. Sea un polinomio $f(x)\in k[x]$ irreducible y de grado $\ge 2.$ Si $\sum_1=k(\xi_1)$ es un cuerpo de ruptura de $f(x)$ entonces, $f(x)=(x-\xi_1)q(x)$ con $q(x)\in k(\xi_1)[x]$. Si … Sigue leyendo

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Polinomio mínimo de un elemento algebraico

Definimos el concepto de polinomio mínimo de un elemento algebraico y estudiamos alguna de sus propiedades. Definición Sea $K/k$ una extensión de cuerpos y $\alpha\in K$ algebraico sobre $k.$ Sea $p(x)=x^\nu+\ldots +a_1x+a_0\in k[x]$ el polinomio de menor grado y mónico … Sigue leyendo

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Iteración de punto fijo

Estudiamos las bases teóricas del método de la iteración de punto fijo para la resolución aproximada de ecuaciones. EnunciadoSea una función $g:D\subset \mathbb{R}\to \mathbb{R}$. Se dice que $p\in D$ es punto fijo de $g$ si se verifica $g(p)=p.$ Sea una … Sigue leyendo

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Topología final

Definimos la topología final y estudiamos propiedades de la misma. EnunciadoSea $f_i:(X,T_i)\to Y,i\in I$ una familia de aplicaciones de los espacios topológicos $(X_i,T_i)$ en el conjunto $Y$. Demostrar que $T_F=\{V\subset Y:f_i^{-1}(V)\in T_i\;\;\forall i\in T_i\}$ es una topología en $Y$. A … Sigue leyendo

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