Archivo de la categoría: Miscelánea matemática

Descomposición de un conjunto algebraico en unión de irreducibles

Demostramos que todo conjunto algebraico es unión de conjuntos algebraicos irreducibles. Lema. Sea $A$ un anillo noetheriano y $\mathscr{S}$ una colección no vacía de ideales de $A.$ Entonces, $\mathscr{S}$ tiene un elemento maximal, es decir existe un ideal $I$ de … Sigue leyendo

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Caracterización de conjuntos algebraicos irreducibles

Demostramos una caracterización de los conjuntos algebraicos irreducibles Definición. Sea $k$ un cuerpo y $V\subset k^n$ un conjunto algebraico. Se dice que $V$ es reducible si existen $V_1,V_2$ conjuntos algebraicos de $k^n$ tales que $V=V_1\cup V_2$ con $V_1\ne V$ y … Sigue leyendo

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Separación de puntos y espacio de Hausdorff

Demostramos una condición suficiente para que un espacio sea de Hausdorff en términos de separación de puntos. Definición. Sea $\mathscr{F}=\{f_i:X\to Y:i\in I\}$ una familia de aplicaciones entre los conjuntos $X$ e $Y.$ Se dice que $\mathscr{F}$ separa puntos si para … Sigue leyendo

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Curvas rectificables y longitud de arco

Definimos los conceptos de arco de curva rectificable y longitud de arco. Demostramos una fórmula para calcular la longitud de los arcos de curvas de clase $C^1.$ Definición. Sea $C$ un arco de curva en $\mathbb{R}^n$ dada por la función … Sigue leyendo

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El conjunto de los números algebraicos es contable

Demostramos que el conjunto de los números algebraicos es contable. Trabajamos en la extensión de cuerpos $\mathbb{R}/\mathbb{Q}.$ Teorema. El conjunto de los números algebraicos es contable. Demostración. El conjunto $A$ de los números algebraicos se puede expresar en la forma: … Sigue leyendo

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