Archivo de la categoría: Teoría de Galois

Cuerpo fijo asociado a un subgrupo de automorfismos

Estudiamos el concepto de cuerpo fijo asociado a un subgrupo de automorfismos. Teorema. Sea $K$ un cuerpo y $H$ un subconjunto de $\text{Aut}\left(K\right).$ Entonces, el conjunto formado por los elementos de $K$ que quedan invariantes por todos los elementos de … Sigue leyendo

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Permutación de raíces y automorfismos de cuerpos

Demostramos un teorema de permutación de raíces relativo a una extensión de cuerpos y damos dos ejemplos de aplicación al cálculo de los automorfismos de cuerpos. Teorema. Sea $K/k$ una extensión de cuerpos y $\alpha\in K$ algebraico sobre $k.$ Entonces, … Sigue leyendo

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El conjunto de los números algebraicos es contable

Demostramos que el conjunto de los números algebraicos es contable. Trabajamos en la extensión de cuerpos $\mathbb{R}/\mathbb{Q}.$ Teorema. El conjunto de los números algebraicos es contable. Demostración. El conjunto $A$ de los números algebraicos se puede expresar en la forma: … Sigue leyendo

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Inverso en un cuerpo de ruptura

Proporcionamos un método para hallar el inverso de cualquier elemento en un cuerpo de ruptura. Método. Sea $k(\xi)$ cuerpo de ruptura de un polinomio $f(x)\in k[x].$ Si $\beta\in k(\xi)$ podemos expresar $\beta$ en la forma $\beta=g(\xi)$ con $g(x)\in k[x]$ y … Sigue leyendo

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Cuerpo de descomposición

Definimos el concepto de cuerpo de descomposición de un polinomio y proporcionamos algunos ejemplos. Sea un polinomio $f(x)\in k[x]$ irreducible y de grado $\ge 2.$ Si $\sum_1=k(\xi_1)$ es un cuerpo de ruptura de $f(x)$ entonces, $f(x)=(x-\xi_1)q(x)$ con $q(x)\in k(\xi_1)[x]$. Si … Sigue leyendo

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