Archivo de la categoría: Topología

Punto de acumulación

Proporcionamos ejercicios resueltos sobre el concepto de punto de acumulación. Enunciados Definición. Sea $X$ un espacio topológico. Un punto $x\in X$ se dice que es punto de acumulación o punto límite de un subconjunto $A$ de $X$ si para todo … Sigue leyendo

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Concepto de espacio topológico

Proporcionamos ejercicios resueltos sobre los conceptos de topología y de espacio topológico. Enunciados Definición. Si $X$ es un conjunto no vacío, se llama topología en $X$ a cualquier colección $T$ de subconjuntos de $X$ que satisface los axiomas: $(1)$ $\emptyset,X\in … Sigue leyendo

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Topología final

Definimos la topología final y estudiamos propiedades de la misma. EnunciadoSea $f_i:(X,T_i)\to Y,i\in I$ una familia de aplicaciones de los espacios topológicos $(X_i,T_i)$ en el conjunto $Y$. Demostrar que $T_F=\{V\subset Y:f_i^{-1}(V)\in T_i\;\;\forall i\in T_i\}$ es una topología en $Y$. A … Sigue leyendo

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Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos

Proporcionamos varias caracterizaciones de la continuidad es espacios topológicos. Enunciado Sean $(X,T)$, $(Y,T^*)$ dos espacios topológicos. Por definición, una aplicación $f:(X,T)\to (Y,T^*)$ es continua sii $f^{-1}(G)\in T$ para todo $G\in T^*$ es decir, si la imagen inversa de todo abierto … Sigue leyendo

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Topología cociente en $X/R$

Definimos la topología cociente y proporcionamos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sea $(X,T)$ un espacio topológico, $R$ una relación de equivalencia en $X$ y $\pi:X\to X/R$ la proyección canónica es decir, la aplicación dada por $\pi (x)=\bar{x}$ en donde $\bar{x}$ … Sigue leyendo

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