Archivo de la categoría: Topología

Topología final

Definimos la topología final y estudiamos propiedades de la misma. EnunciadoSea $f_i:(X,T_i)\to Y,i\in I$ una familia de aplicaciones de los espacios topológicos $(X_i,T_i)$ en el conjunto $Y$. Demostrar que $T_F=\{V\subset Y:f_i^{-1}(V)\in T_i\;\;\forall i\in T_i\}$ es una topología en $Y$. A … Sigue leyendo

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Caracterizaciones de la continuidad en espacios topológicos

Proporcionamos varias caracterizaciones de la continuidad es espacios topológicos. Enunciado Sean $(X,T)$, $(Y,T^*)$ dos espacios topológicos. Por definición, una aplicación $f:(X,T)\to (Y,T^*)$ es continua sii $f^{-1}(G)\in T$ para todo $G\in T^*$ es decir, si la imagen inversa de todo abierto … Sigue leyendo

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Topología cociente en $X/R$

Definimos la topología cociente y proporcionamos un ejemplo de aplicación. Enunciado Sea $(X,T)$ un espacio topológico, $R$ una relación de equivalencia en $X$ y $\pi:X\to X/R$ la proyección canónica es decir, la aplicación dada por $\pi (x)=\bar{x}$ en donde $\bar{x}$ … Sigue leyendo

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Grupos topológicos

Definimos el concepto de grupo topológico y vemos algunos ejemplos. Enunciado Sea $(G,\cdot)$ un grupo y $T$ una topología definida en $G.$ Decimos que $(G,\cdot,T)$ es un grupo topológico si son continuas la aplicaciones $$\begin{aligned}&G\times G\to G,\quad (x,y)\to xy\\&G\to G,\quad … Sigue leyendo

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