Archivo de la categoría: Variable compleja

Funciones holomorfas en un disco

Damos una aplicación de un teorema de identidad de funciones holomorfas en un dominio. Enunciado Determinar todas las funciones holomorfas en el disco $$D(1,1)=\left\{z\in\mathbb{C}:\left|z-1\right|

Publicado en Variable compleja | Comentarios desactivados

Fórmula integral de Cauchy y matriz exponencial

Relacionamos la fórmula integral de Cauchy con la matriz exponencial. Enunciado La fórmula integral de Cauchy se puede generalizar a matrices de la siguiente manera $$f(M)=\displaystyle\frac{1}{2\pi i}\displaystyle\int_{\gamma}f(z)(zI-M)^{-1}\;dz,$$ donde $\gamma$ es la circunferencia $|z|=r,$ $I$ es la matriz identidad y todos … Sigue leyendo

Publicado en Variable compleja | Comentarios desactivados

Función entera que es polinómica

Proporcionamos una condición suficiente para que una función entera sea polinómica. Enunciado Sea  $f:\mathbb{C}\to \mathbb{C}$ una función entera tal que existen $\alpha >0,$ $K>0$ cumpliendo $$\left|f(z)\right|\le K\left(1+\left|z\right|\right)^{\alpha},\quad \forall z\in\mathbb{C}.$$ Demostrar que $f(z)$ es un polinomio de grado a lo sumo … Sigue leyendo

Publicado en Variable compleja | Comentarios desactivados

Existencia de ceros en el disco unidad

Estudiamos la existencia de ceros en el disco unidad de una determinada función. Enunciado Sea $\Omega\subset\mathbb{C}$ abierto que contiene a $\overline{D}$ siendo $D$ el disco unidad. Sea  $f \in H(\Omega) $ tal que $\left|f(z)\right| > 2 $ para todo $\left|z\right| … Sigue leyendo

Publicado en Variable compleja | Comentarios desactivados

Derivabilidad de una función compleja como suma de dos series

Estudiamos la derivabilidad de una función compleja como suma de dos series, y su expresión en suma de una única serie. Enunciado Se considera la función compleja de variable compleja definida en forma de  suma de series: $$f(z)=\sum_{n=0}^\infty\left(\frac{z}{3}\right)^n+\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{z^n}.$$ (a)  Determinar … Sigue leyendo

Publicado en Variable compleja | Comentarios desactivados