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Concepto de aplicación multilineal

Definimos el concepto de aplicación multilineal y proporcionamos varios ejemplos. Enunciado Sean $V_1,\ldots,V_n,V$ espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$ y sea $$\phi:V_1\times\ldots\times V_n\to V$$ una aplicación. Se dice que $\phi$ es multilineal si $\forall i=1,\ldots,n$ se verifica $$\begin{aligned} & (a)\;\; … Sigue leyendo

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Norma de una aplicación lineal y continua

Enunciado Sean $E$ y $F$ dos espacios normados y $T:E\to F$ una aplicación lineal y continua. Sabemos que en tal caso existe $K>0$ tal que $\left\|T(x)\right\|\le K\left\|x\right\|$ para todo $x\in E.$ En consecuencia el conjunto $$\left\{ \frac{\left\|T(x)\right\|}{\left\|x\right\|}:x\in E,\;x\ne 0\right\}$$ está … Sigue leyendo

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Una aplicación lineal discontinua

Proporcionamos una aplicación lineal y discontinua entre espacios normados. Enunciado Se considera el espacio vectorial $E=\mathcal{C}^1[0,1]$ de las funciones reales de clase $1$ definidas en $[0,1]$ con la norma $\|f\|=\sup_{x\in [0, 1]}\left|f(x)\right|.$ Demostrar que la aplicación $$T:E\to\mathbb{R},\quad T(f)=f'(0)$$ es lineal … Sigue leyendo

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Aplicación involutiva

Estudiamos en qué casos una aplicación afín es involutiva. Enunciado Sea $A$ un conjunto. Se dice que la aplicación $f:A\to A$ es involutiva si, y sólo si  $f\circ f=I_A.$ Determinar los valores de $a$ y $b$ reales para que la … Sigue leyendo

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Aplicación transpuesta

Proporcionamos ejercicios sobre la aplicación transpuesta. Enunciado Se considera la aplicación lineal $D:\mathbb{R}_3[x]\to \mathbb{R}_2[x],$ $D(p)=p’.$ Hallar la matriz de la aplicación transpuesta $D^T$ respecto de las bases duales de la canónicas de $\mathbb{R}_2[x]$ y $\mathbb{R}_3[x].$ Sean $E$ y $F$ dos … Sigue leyendo

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