RESUMEN. Definimos el concepto de derivada aritmética en los números naturales, estudiamos sus propiedades y la relacionamos con las conjeturas de Goldbach, de los primos gemelos y de los primos de Sophie Germain. Generalizamos el concepto a los enteros, a los racionales, a los dominios de factorización única y a sus cuerpos de fracciones. Demostramos la imposibilidad de extender en general la derivada a dominios de factorización no única, tomando como contraejemplo el anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$.
- Derivada aritmética natural
- Propiedades de la derivada aritmética natural
- Cotas para la derivada aritmética natural
- Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
- Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
- Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
- Conjetura de Sophie Germain y derivada aritmética
- La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
- Derivada aritmética entera
- Derivada aritmética racional
- Derivada aritmética en dominios de factorización única
- Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$
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