Derivada aritmética

RESUMEN. Definimos el concepto de derivada aritmética en los números naturales, estudiamos sus propiedades y la relacionamos con las conjeturas de Goldbach, de los primos gemelos y de los primos de Sophie Germain. Generalizamos el concepto a los enteros, a los racionales, a los dominios de factorización única y a sus cuerpos de fracciones. Demostramos la imposibilidad de extender en general la derivada a dominios de factorización no única, tomando como contraejemplo el anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$.

    Índice
  1. Derivada aritmética natural
  2. Propiedades de la derivada aritmética natural
  3. Cotas para la derivada aritmética natural
  4. Primeras ecuaciones diferenciales aritméticas
  5. Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
  6. Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
  7. Conjetura de Sophie Germain y derivada aritmética
  8. La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
  9. Derivada aritmética entera
  10. Derivada aritmética racional
  11. Derivada aritmética en dominios de factorización única
  12. Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$