Proporcionamos un ejercicio sobre relaciones de inclusión y pertenencia.
- $\emptyset\in\emptyset.$
- $\emptyset\in\{\emptyset\}.$
- $\emptyset\subset\emptyset.$
- $\emptyset\in A.$
- $\emptyset\subset A.$
- $A\in A.$
- $A\in\{A\}$.
- $A\subset A.$
- $A\in\mathcal{P}(A).$
- $A\subset \mathcal{P}(A).$
Enunciado
Analizar cuales de las siguientes fórmulas son ciertas para todo conjunto $A:$
Analizar cuales de las siguientes fórmulas son ciertas para todo conjunto $A:$
- Falsa. $\emptyset$ no tiene elementos.
- Cierta. $\{\emptyset\}$ es un conjunto, y $\emptyset$ es elemento de $\{\emptyset\}$.
- Cierta. El vacío está contenido en todo conjunto, en particular $\emptyset\subset\emptyset$.
- Falsa. Basta considerar $A=\emptyset$ y aplicar el apartado $1.$
- Cierta. El vacío está contenido en todo conjunto.
- Falsa. Basta considerar $A=\emptyset$ y aplicar el apartado $4$.
- Cierta. $\{A\}$ es un conjunto, y $A$ es elemento de $\{A\}$.
- Cierta. Si $x\in A$, entonces $x\in A$.
- Cierta. Al ser $A$ es subconjunto de $A$, se verifica $A\in\mathcal{P}(A)$.
- Falsa. Si $A=\{1\}$ entonces $\mathcal{P}(A)=\{\emptyset,\{1\}\}$. Se verifica $1\in A$, pero $1\not\in\mathcal{P}(A)$. Por tanto $A$ no está contenido en $\mathcal{P}(A)$
Solución