Puntos de inflexión que yacen en una curva

Enunciado
Demostrar que los puntos de inflexión de la curva de ecuación $y=\dfrac{\sin x}{x}$ yacen en la curva $y^2(x^4 + 4) = 4.$

Solución
La derivada segunda de $y$ es $$y^{\prime\prime}=\ldots=-\displaystyle\frac{(x^2-2)\sin x +2x\cos x}{x^3}.$$ Para que exista punto de inflexión se ha de verificar $y^{\prime\prime}=0.$ Entonces, $$y^{\prime\prime}=0,\quad0=(x^2-2)\sin x +2x\cos x,$$ $$0=\dfrac{(x^2-2)\sin x}{x}+\displaystyle\frac{2x\cos x}{x}=0,$$ $$ 0=\dfrac{(x^2-2)\sin x}{x}+2x\displaystyle\frac{\sqrt{1-\sin^2x}}{x},$$ $$0=(x^2-2)\displaystyle\frac{\sin x}{x}+2x\sqrt{\displaystyle\frac{1}{x^2}-\displaystyle\frac{\sin^2 x}{x^2}},$$ $$0=(x^2-2)y+2x\sqrt{\displaystyle\frac{1}{x^2}-y^2},$$ $$(x^2-2)y=-2x\sqrt{\displaystyle\frac{1}{x^2}-y^2},$$ $$\left((x^2-2)y\right)^2=\left(-2x\sqrt{\displaystyle\frac{1}{x^2}-y^2}\right)^2,$$ $$(x^4-4x^2+4)y^2=4x^2\left(\displaystyle\frac{1}{x^2}-y^2\right)$$ $$(x^4-4x^2+4)y^2=4-4x^2y^2,$$ $$\boxed{y^2(x^4 + 4) = 4}$$