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- Gráfica de $f(x)=x(x^2-1)^{-1/3}$
- Gráfica de la astroide $x=a\cos^3t,\;y=a\sin^3t,\; (a > 0) $
- Gráfica de $f(x)=xe^{-x}$
- Gráfica de $f(x)=\sqrt{8+x}-\sqrt{8-x}$
- Gráfica de $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{4-x}$
- Gráfica de $f(x)=\dfrac{x^3}{x^2-1}$
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Archivo del Autor: Fernando Revilla
Ecuación funcional $f(x+y)=f(x)f(y)$
Enunciados Se considera la ecuación funcional $$f:\mathbb R\to \mathbb R,\; f(x+y)=f(x)f(y)\qquad (E)$$ Demostrar que la función idénticamente nula es solución de $(E)$. Consideremos en lo sucesivo que $f$ es solución no idénticamente nula de la ecuación funcional $(E).$ Demostrar que … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado $f(x+y=f(x)f(y)$, ecuación, funcional
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Ecuación funcional de Cauchy
RESUMEN. Estudiamos la ecuación funcional de Cauchy. Enunciados Se dice que una función $f:\mathbb R\to \mathbb R$ cumple la ecuación de Cauchy si satisface la ecuación funcional $$f(x+y)=f(x)+f(y),\;\forall x,y\in\mathbb R.$$ Demostrar que si $c\in\mathbb R$ la función $f:\mathbb R\to \mathbb … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
Etiquetado Cauchy, ecuación, funcional
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Gráfica de $f(x)=x(x^2-1)^{-1/3}$
Enunciado Representar gráficamente la función $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$. Solución 1. Dominio. Es $D(f)=\mathbb R-\{\pm 1\}.$ 2. Simetrías. $f(-x)=\dfrac{-x}{\sqrt[3]{(-x)^2-1}}=-\dfrac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}= -f(x).$ La función es impar por tanto existe simetría respecto del origen. Bastará pues estudiar la función para $x\ge 0.$ 3. Asíntotas. (a) Horizontales. … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado f(x)=x(x^2-1)^{-1/3}, gráfica
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Gráfica de la astroide $x=a\cos^3t,\;y=a\sin^3t,\; (a > 0) $
RESUMEN. Dibujamos la astroide. Enunciado Representar gráficamente la astroide de ecuaciones paramétricas: $$\left \{ \begin{matrix} x=a\cos^3t\\y=a\sin^3t\end{matrix}\right.\quad (a>0).$$ Solución 1. Dominio. Las funciones $x$ e $y$ están definidas para todo $t\in \mathbb R.$ 2. Periodicidad. Las funciones $x$ e $y$ son … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado astroide, gáfica
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Gráfica de $f(x)=xe^{-x}$
Enunciado Representar gráficamente la función $f(x)=xe^{-x}.$ Solución 1. Dominio. Claramente $D(f)=\mathbb R.$ 2. Simetrías. $f(-x)=-xe^x$ es decir $f(-x)\ne f(x)$ y $f(-x)\ne -f(x).$ No hay simetrías. 3. Asíntotas. (a) Horizontales. $$\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{x}{e^x}=\left\{\frac{+\infty}{+\infty}\right\}\underbrace{=}_{\text{L´Hopital}}\lim_{x\to \infty}\frac{1}{e^x}=\frac{1}{+\infty}=0.$$ $$\lim_{x\to -\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}\frac{x}{e^x}=\dfrac{-\infty}{0}=0.$$ Entonces $y=0$ es asíntota … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Gráfica de $f(x)=xe^{-x}$
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