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- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
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Archivo del Autor: Fernando Revilla
Determinación de una transformación de Möbius
RESUMEN. Demostramos que toda transformación de Möbius queda determinada conociendo los transformados de una terna de elementos distintos de $\mathbb{C}_\infty$ en otra terna de elementos distintos de $\mathbb{C}_\infty.$ Enunciado Demostrar que si una transformación de Möbius deja fijos los puntos … Sigue leyendo
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Etiquetado dterminación, Möbius, transformación
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Transformaciones de Möbius elementales
RESUMEN. Demostramos que toda transformación de Möbius es composición de transformaciones de Möbius elementales. Sean la transformaciones $$ \text{(i) Traslaciones. } z\mapsto a+z, (a\in\mathbb C)\quad \text{(ii) Giros. } z\mapsto e^{i\alpha}z, (\alpha \in \mathbb R)$$ $$\begin{aligned}& \text{(iii) Dilataciones. } z\mapsto rz, … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado elementales, Möbius, transformaciones
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Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
RESUMEN. Demostramos que el grupo de las transformaciones de Möbius es isomorfo al grupo lineal complejo de orden 2 sobre su centro. Enunciado Sea $\text{GL}_2(\mathbb{C})$ el grupo lineal de las matrices cuadradas complejas de orden $2$ y $\mathcal{M}$ el grupo … Sigue leyendo
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Etiquetado escalares, grupo, isomorfismo, matrices, Möbius
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Grupo de las transformaciones de Möbius
RESUMEN. Demostramos las transformaciones de Möbius forman un grupo con la operación composición. Si $T=\dfrac{az+b}{cz+d}$ es una transformación de Möbius, denominamos a la matriz $$M_T=\begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix}$$ matriz asociada $T$ y claramente $\det M_T\ne 0.$ Enunciado (1) Sean $T_1$ y $T_2$ dos … Sigue leyendo
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Etiquetado grupo, Möbius, transformaciones
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Inversa de la transformación de Möbius
RESUMEN. Demostramos que toda transformación de Möbius es aplicación biyectiva y determinamos su inversa. Enunciado Sea $\mathbb C_{\infty}=\mathbb C \cup {\infty}$ el plano complejo ampliado. Se llama transformación de Mobius a cualquier función $T:\mathbb{C}_\infty\to\mathbb{C}_\infty$ definida por $$T(z)=\frac{az+b}{cz+d} \text{ con } … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado inversa, Möbius, transformación
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