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Archivo de la categoría: Álgebra
Producto directo externo de grupos
RESUMEN. Construimos el producto directo externo de grupos. Enunciado Sea $\{G_i:i\in I\}$ una colección de gupos con notación multiplicativa y consideremos el producto cartesiano $$G=\prod_{i\in I}G_i=\{f:I\to\bigcup_{i\in I}G_i,f\text{ aplicación}:f(i)\in G_i\;\forall i\in I\}.$$ Para cada par de elementos $f,g\in G$ definimos $fg$ … Sigue leyendo
Sistema libre de infinitas funciones troceadas
RESUMEN. Demostramos que un sistema libre de infinitas funciones troceadas es libre. Enunciado Para cada $n\in \mathbb{Z}_{>0}$ se considera la función $f_n:[0,1]\to \mathbb{R}$: $$f_n(x)=\left \{ \begin{matrix}{0}&\text{si}& 0\leq x\leq \dfrac{1}{n+1}\\2n(n+1)x-2n & \text{si}& \dfrac{1}{n+1} < x<\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right)\\1 & \text{si}& x=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right)\\-2n(n+1)x+2n+2&\textsf{si}& \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}\right) < x … Sigue leyendo
Anuladores de núcleo e imagen y aplicación transpuesta
RESUMEN. En este problema encontramos relacioes entre espacios conjugados anuladores, núcleo, imagen y aplicación traspuesta. Este ptoblema está relacionado con los enlaces: Subespacio conjugado o anulador Aplicación transpuesta Enunciado Sea $T:E\to F$ una aplicación lineal y $T^t:F^*\to E^*$ la aplicación … Sigue leyendo
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Cuerpo de fracciones de un dominio de integridad
RESUMEN. Construimos el cuerpo de fracciones de un dominio de integridad como caso particular de un anillo construdo a partir de un subconjunto multiplicativamente cerrado. Enunciado Sea $A$ un anillo conmutativo y unitario. Sea $S\subset A$ un subconjunto multiplicativamente cerrado … Sigue leyendo
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Existencia de ideales maximales
RESUMEN. Demostramos la existencia de ideales maximales en los anillos conmutativos y unitarios. Enunciado Sea $A\ne \{0\}$ un anillo conmutativo y unitario. Demostrar que (a) $A$ contiene al menos un ideal maximal. (b) Si $K\ne (1)$ es un ideal de … Sigue leyendo
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