Archivo de la categoría: Álgebra

Anuladores de núcleo e imagen y aplicación transpuesta

RESUMEN. En este problema encontramos relacioes entre espacios conjugados anuladores, núcleo, imagen y aplicación traspuesta. Este ptoblema está relacionado con los enlaces: Subespacio conjugado o anulador Aplicación transpuesta Enunciado Sea $T:E\to F$ una aplicación lineal y $T^t:F^*\to E^*$ la aplicación … Sigue leyendo

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Cuerpo de fracciones de un dominio de integridad

RESUMEN. Construimos el cuerpo de fracciones de un dominio de integridad como caso particular de un anillo construdo a partir de un subconjunto multiplicativamente cerrado. Enunciado Sea $A$ un anillo conmutativo y unitario. Sea $S\subset A$ un subconjunto multiplicativamente cerrado … Sigue leyendo

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Existencia de ideales maximales

RESUMEN. Demostramos la existencia de ideales maximales en los anillos conmutativos y unitarios. Enunciado Sea $A\ne \{0\}$ un anillo conmutativo y unitario. Demostrar que (a) $A$ contiene al menos un ideal maximal. (b) Si $K\ne (1)$ es un ideal de … Sigue leyendo

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Dibujo de una conica mediante el teorema espectral

RESUMEN. Usando el teorema espectral clasificamos y dibujamos una cónica. Enunciado Se considera la cónica de ecuación $f(x,y)=0,$ en donde $$f(x,y)=\displaystyle\frac{5}{3}y^2+ 4xy – \sqrt{208}y -12$$ (1) Descomponer $f(x,y)$ en suma de una forma cuadrática $q(x,y)$ y un polinomio de primer … Sigue leyendo

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Matriz inversa con parámetro

RESUMEN. Usando el método de Gauss, hallamos la inversa de una matriz con parámetro. Enunciado Dada la matriz dependiente del parámetro $x\in\mathbb{R}$: $$A=\begin{bmatrix}{1}&{x}&{1}\\{0}&{1}&{x}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix},$$ determinar su inversa, cuando exista, aplicando el método de Gauus. Solución Aplicando el método de Gauus, $$\begin{aligned} … Sigue leyendo

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