Archivo de la categoría: Análisis real y complejo

Límite de la suma finita $\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{be^{\frac{bk}{n}}}{n}$

RESUMEN. Hallamos el límite de una suma finita por cálculo directo y por sumas de Riemann. Enunciado. $1)$ Calcular la suma finita $\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{be^{\frac{k}{n}}}{n}\;\; (b\in\mathbb{R})$. $2)$ Calcular $L=\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^n\frac{be^{\frac{k}{n}}}{n}.$ $3)$ Calcular el límite anterior por sumas de Riemann. Solución. $1)$ … Sigue leyendo

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Tres integrales a partir de la de Dirichlet

Calculamos tres integrales a partir de la de Dirichlet $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x}dx=\frac{\pi}{2}.$ Enunciado Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{1-\cos x}{x^2}dx.$ Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin^2 x}{x^2}dx.$ Calcular $\displaystyle \int_0^{+\infty} \frac{\sin^4x}{x^2}dx.$ Solución Integramos por partes con $u=1-\cos x$ y $dv=1/x^2$ con lo cual, … Sigue leyendo

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