Archivo de la categoría: Ecuaciones diferenciales

Ecuación homogénea en función de cuadraturas

RESUMEN. Resolvemos una ecuación homogénea dejando la solución en términos de cuadraturas. Enunciado Resolver la ecuación diferencial $$x dy+\left[x \sec \left(\displaystyle\frac{y}{x}\right)+y\right]dx =0.$$ Solución Llamando $Q(x,y)=x$, $P(x,y)=x \sec \left(y/x\right)+y,$ $$\begin{aligned}& Q(tx,ty)=tx=tQ(x,y),\\ &P(tx,ty)=(tx) \sec \left(\displaystyle\frac{ty}{tx}\right)+ty=t\left[x \sec \left(\displaystyle\frac{y}{x}\right)+y\right]=tP(x,y). \end{aligned}$$ Es decir, las funciones … Sigue leyendo

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Ecuación en diferencias completa

RESUMEN. Proporcionamos un método para la resolución de la ecuación en diferencias completa. Recordamos que una ecuación en diferencias lineal de orden $k$ con coeficientes constantes es una expresión de la forma $$x_{n+k}+a_1x_{n+k-1}+\ldots +a_{k-1}x_{n+1}+a_kx_n=b(n)$$ en donde $a_1,a_2,\ldots,a_k$ son números reales … Sigue leyendo

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