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Sistema diferencial dependiente de un parámetro

Hallamos la solución general de un sistema diferencial dependiente de un parámetro. Enunciado Resolver el sistema diferencial $$\begin{cases}{x^{\prime}}=cx+y+2\\{y^{\prime}}=-c^2x-cy+1 \end{cases}\quad (c\in\mathbb{R}).$$ Solución En forma matricial, $$\begin{bmatrix}{x^\prime}\\{y^\prime}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{c}&{1}\\{-c^2}&{-c}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x}\\{y}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}{2}\\{1}\end{bmatrix}.$$ Hallemos la forma de Jordan de la matriz $A=\begin{bmatrix}{c}&{1}\\{-c^2}&{-c}\end{bmatrix}.$ El polinomio característico de $A$ es … Sigue leyendo

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Variación de las constantes para $x^{\prime\prime} +P(t)x^\prime+Q(t)x=\cos t$

Aplicamos el método de variación de las constantes a una ecuación de segundo orden conociendo dos soluciones de la homogénea. Enunciado Si la ecuación diferencial $x^{\prime\prime} +P(t)x^\prime+Q(t)x=0$ tiene como soluciones $\varphi_1(t)=\sin^2 t$ y $\varphi_2(t)=\sin t$, encontrar una solución particular de … Sigue leyendo

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