Archivo de la categoría: Ecuaciones diferenciales

RESUMEN. Resolvemos una ecuación homogénea dejando la solución en términos de cuadraturas. Enunciado Resolver la ecuación diferencial $$x dy+\left[x \sec \left(\displaystyle\frac{y}{x}\right)+y\right]dx =0.$$ Solución Llamando $Q(x,y)=x$, $P(x,y)=x \sec \left(y/x\right)+y,$ $$\begin{aligned}& Q(tx,ty)=tx=tQ(x,y),\\ &P(tx,ty)=(tx) \sec \left(\displaystyle\frac{ty}{tx}\right)+ty=t\left[x \sec \left(\displaystyle\frac{y}{x}\right)+y\right]=tP(x,y). \end{aligned}$$ Es decir, las funciones … Sigue leyendo →