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Archivo de la categoría: Miscelánea matemática
Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
RESUMEN. Demostramos que en todo espacio métrico, cualquier conjunto cerrado se puede expresar como intersección contable de abiertos. Enunciado Demostrar que en todo espacio métrico, cualquier conjunto cerrado se puede expresar como intersección contable de abiertos. Solución Sea $(X,d)$ un … Sigue leyendo
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Etiquetado abiertos, cerrado, contable, intersección
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Distribución binomial
RESUMEN. Hallamos las probabilidades de la distribución binomial y damos un ejemplo de aplicación. Teorema Sea $A$ un suceso asociado a un experimento aleatorio y sea $p(A)=p$ y $p(A^c)=1-p=q.$ Llamemos $X$ a la variable aleatoria número de éxitos al realizar … Sigue leyendo
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Etiquetado binomial, distribución
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Sucesos dependientes e independientes
RESUMEN. Definimos los conceptos de sucesos dependientes e independiente Definición. Para dos sucesos $A$ y $B$ en un mismo espacio de probabilidad, en general ocurre $p(B|A)\ne p(B)$ y decimos en tal caso que $B$ depende de $A.$ Si ocurre $p(B|A)= … Sigue leyendo
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Etiquetado dependientes, independientes, sucesos
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Probabilidad condicionada
RESUMEN. Definimos el concepto de probabilidad condicionada. Definición. Sea $(E,\mathcal{M}, p)$ un espacio de probabilidad y $A\in\mathcal M$ un suceso tal que $p(A) > 0.$ Llamamos probabilidad condicionada del suceso $B\in \mathcal M$ respecto del $A$ y la representamos por … Sigue leyendo
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Etiquetado condicionada, probabilidad
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Teorema de representación de Euler
RESUMEN. Demostramos el teorema de representación de Euler. Teorema Si $\zeta$ es la función zeta de Riemann y $\sigma > 1$ se verifica $$\zeta(\sigma)=\prod_{p\text{ primo}}\frac{1}{1-\dfrac{1}{p^\sigma}}.$$ Demostración Se verifica $$\left(1-\frac{1}{2^\sigma}\right)\zeta (\sigma)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^\sigma}-\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{(2n)^\sigma}=\sum_{n\text{ impar}}\frac{1}{n^\sigma}=1+\sum_{p\mid n\Rightarrow p>2}\frac{1}{n^\sigma}.$$ Para $P$ primo suficientemente grande y repitiendo … Sigue leyendo
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Etiquetado Euler, representación, teorema
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