Archivo de la categoría: Miscelánea matemática

Aparente desviación del teorema del punto fijo

RESUMEN. Damos un ejemplo de una aparente desviación del teorema del punto fijo Enunciado Se considera la función: $$f:\mathbb R\to \mathbb R,\quad f(x)=x+ \displaystyle\frac{1}{1+e^x}.$$ Demostrar que para todo $x,y\in \mathbb R$ con $x\ne y$ se verifica$$|f(x)-f(y)|< |x-y|.$$ Demostrar que $f$ … Sigue leyendo

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Separación de puntos y espacios de Hausdorff

RESUMEN. Demostramos una condición suficiente para que un espacio sea de Hausdorff via separación de puntos de familia de funciones continuas. Enunciado Sean $X$ e $Y$ conjuntos y una clase de aplicaciones $$\mathcal{F}=\{f_i:X\to Y, i\in I\}.$$ Se dice que $\mathcal{F}$ … Sigue leyendo

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Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos

RESUMEN. Demostramos que en todo espacio métrico, cualquier conjunto cerrado se puede expresar como intersección contable de abiertos. Enunciado Demostrar que en todo espacio métrico, cualquier conjunto cerrado se puede expresar como intersección contable de abiertos. Solución Sea $(X,d)$ un … Sigue leyendo

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Distribución binomial

RESUMEN. Hallamos las probabilidades de la distribución binomial y damos un ejemplo de aplicación. Teorema Sea $A$ un suceso asociado a un experimento aleatorio y sea $p(A)=p$ y $p(A^c)=1-p=q.$ Llamemos $X$ a la variable aleatoria número de éxitos al realizar … Sigue leyendo

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Sucesos dependientes e independientes

RESUMEN. Definimos los conceptos de sucesos dependientes e independiente Definición. Para dos sucesos $A$ y $B$ en un mismo espacio de probabilidad, en general ocurre $p(B|A)\ne p(B)$ y decimos en tal caso que $B$ depende de $A.$ Si ocurre $p(B|A)= … Sigue leyendo

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