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Archivo de la categoría: Miscelánea matemática
Axiomas de separación
RESUMEN. En las siguientes entradas definimos los axiomas de separación $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$ y demostramos: $$\text{Esp. mét. }\underset{\displaystyle\nLeftarrow}{\Rightarrow}\text{Esp. }T_4\underset{\displaystyle\nLeftarrow}{\Rightarrow}\text{Esp. }T_3 \underset{\displaystyle \nLeftarrow}{\Rightarrow} \text{Esp. }T_2\underset{ \displaystyle \nLeftarrow}{\Rightarrow} \text{Esp. }T_1\underset{\displaystyle\nLeftarrow}{\Rightarrow}\text{ Esp. top.}$$ Menú de axiomas de separación Espacios topológicos $T_1$ Espacios … Sigue leyendo
Espacios $T_4$ y metrizables
RESUMEN. Demostramos que todo espacio metrizable es $T_4.$ El recíproco no es cierto. Teorema. Todo espacio metrizable es normal. Demostración. Sea $X$ metrizable con distancia $d.$ Sean $A,B$ subconjuntos cerrados disjuntos de $X.$ Para cada $a\in A$ elijamos una bola … Sigue leyendo
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