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Principio del argumento

RESUMEN. Demostramos el Principio del argumento y damos un ejemplo de aplicación. Enunciado Demostrar el Principio del argumento. Si $f(z)$ es una función meromorfa no idénticamente nula dentro y sobre un contorno cerrado simple $C$ y $f(z)$ no tiene ni … Sigue leyendo

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Acotación de una suma de logaritmos de números primos

RESUMEN. Damos una acotación para la suma $\displaystyle\sum_{p\le n}\log p$ con $p$ primo. Teorema Para todo $n\ge 1$ natural se verifica $$\sum_{p\le n}\log p < 2n\log 2.$$ Demostración Obsérvese previamente que para $n=1$ el lado izquierdo de la desigualdad es … Sigue leyendo

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Dibujo de una conica mediante el teorema espectral

RESUMEN. Usando el teorema espectral clasificamos y dibujamos una cónica. Enunciado Se considera la cónica de ecuación $f(x,y)=0,$ en donde $$f(x,y)=\displaystyle\frac{5}{3}y^2+ 4xy – \sqrt{208}y -12$$ (1) Descomponer $f(x,y)$ en suma de una forma cuadrática $q(x,y)$ y un polinomio de primer … Sigue leyendo

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Elipse como lugar geométrico

RESUMEN. Determinamos la ecuación de una elipse aplicando su definición como lugar geométrico. Enunciado Determinar la ecuación de la elipse con focos en $F_1(0,-4)$, $F_2(2,0)$ y un vértice $A(3,-3).$ Solución El punto $P(x,y)$ pertenece a la elipse pedida si y … Sigue leyendo

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