Fascículos matemáticos

Cada fascículo consta de 50 problemas resueltos de distintas ramas de las matemáticas y pueden considerares como anexos a mis libros Problemas resueltos de álgebra y Problemas resueltos de análisis matemático.  En la sección Libros y artículos se pueden ir descargando en pdf.

• Fascículo 1
  1. Diferencias de orden k y monomios generalizados
  2. Funciones cumpliendo $f(x)-f(y)\le k_f\left|\operatorname{sen}x-\operatorname{sen}y\right|$
  3. Distancia $d(x,y)=\left|f(x)-f(y)\right|$ en los reales.
  4. Curvatura, torsión, ecuaciones intrínsecas
  5. Esquema de urnas de Poisson. Función generatriz
  6. Cálculo de $\sqrt{A}$, $A^{-1}$ y $e^A$ por matrices componentes
  7. Cociente de factores integrantes
  8. Los grupos aditivo y multiplicativo de un cuerpo no son isomorfos
  9. Desarrollo de Taylor de orden $n$ de $f(x,y)=\log (x+y)$
  10. Extremos de $f:\left(\mathbb{R}^+\right)^3\to \mathbb{R},$ $f(x,y,z)=x^my^nz^p$ sobre un plano
  11. Configuración de centro en un sistema autónomo
  12. Matrices cuadradas invertibles con coeficientes enteros
  13. Cálculo de $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}e^{x^2}\int_{x-\frac{\log x}{2x}}^xe^{-t^2}dt.$
  14. Inversa de $A\in\mathbb{R}^{3\times 3}$ e interpretación geométrica
  15. Integral $\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\frac{\log (x^2+1)}{x^2+1}dx$ por residuos
  16. Estudio de la biyectividad de $f(X)=(A\cap X,B\cap X)$
  17. Extremos de $f:\left(\mathbb{R}^+\right)^3\to \mathbb{R},$ $f(x,y,z)=x^my^nz^p$ sobre un plano
  18. $L=\displaystyle\lim_{x \to{}0}{\frac{x^2 e^x}{5x-5e^x+5}}$ sin usar la regla de L’Hôpital
  19. Diagonalización de $A=\in\mathbb{R}^{2\times 2}$ con funciones hiperbólicas
  20. Infinitud de los números primos, demostración topológica
  21. $A$ y $B$ matrices reales y semejantes como complejas, lo son como reales
  22. El conjunto de las fracciones diádicas en $[0,1]$ es denso
  23. Integral triple $\iiint_Tx^my^nz^p(1-x-y-z)^qdxdydz$
  24. Máximo de $ f(x_1,\ldots,x_n)=\sum_{i=1}^n{\log(1+x_i)}$ con $\sum_{i=1}^nx_i=a$
  25. Ideal maximal en el anillo de las funciones de clase infinito
  26. Suma $\sum_{k=0}^\infty{(I-A)^k}$ en un espacio de matrices
  27. Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski
  28. Acotación por $e^{\alpha t}$ de las soluciones de un sistema diferencial
  29. Generatrices rectilíneas de un hiperboloide de una hoja
  30. Semianillo tropical
  31. Seminorma del supremo en el anillo de las funciones continuas
  32. $ A=\left\{{(x,y)\in{\mathbb{R}^2}:y=\sin (1/x)}\right\}$ $\cup{\left\{{(0,0)}\right\}}$ conexo, pero no por caminos
  33. Límite $L=\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x-\sin x}{x^3} $ por tres métodos
  34. Teorema de Casorati-Weierstrass: singularidades de $1/f$
  35. Mínimo de $L(f)=\int_a^bf(x)\;dx\cdot\int_a^b \frac{dx}{f(x)}$ mediante la desigualdad de Schwarz
  36. Polinomios de Legendre y operador simétrico
  37. Forma bilineal a partir de una suma directa
  38. Un operador autoadjunto y unitario
  39. Métrica producto $\displaystyle d(x,y)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^n}\frac{d_n(x_n,y_n)}{1+d_n(x_n,y_n)}$
  40. Número combinatorio $\binom{2n}{n}$ e integral
  41. Igualdad integral $\displaystyle\int_{\pi}^{+\infty}\frac{\sin t}{t\log^2 t}dt=\int_{\pi}^{+\infty}\frac{\cos t}{\log t}dt$
  42. Ordinales racionales y norma $p$-ádica
  43. Familia de rectas $6px-2y+x+p^2=0$
  44. Principio del triángulo isósceles en normas no arquimedianas
  45. Hélice circular: longitud, curvatura y torsión
  46. Una curva no rectificable
  47. Función entera que es polinómica
  48. Dos parametrizaciones de la elipse
  49. Dos parametrizaciones de la hipérbola
  50. Factor integrante de la forma $\mu=\mu (xy^2)$
• Fascículo 2
  51. La rosa de cuatro pétalos es un conjunto algebraico
  52. Imágenes inversas de conjuntos compactos
  53. Derivabilidad de una función compleja como suma de dos series
  54. Existencia de ceros en el disco unidad
  55. Unidades en el anillo de las series formales $A[[X]]$
  56. Producto de Cauchy de series igual a la unidad
  57. El anillo de las funciones continuas no es noetheriano
  58. $X=\left\{(t,t):t\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\right\}$ no es cerrado con la topología de Zariski
  59. Funciones cumpliendo $ f'(\lambda x) = f'(x)\sin x + f(x)\cos x$
  60. Lema de Gauss
  61. Criterio de Eisenstein
  62. Todo grupo de orden 4 es abeliano
  63. Wronskiano
  64. Iteraciones de Picard
  65. Afijos formando un triángulo rectángulo isósceles
  66. La función de Thomae es integrable Riemann en [0,1]
  67. Ideal generado por un subconjunto de un anillo
  68. Caracterización de anillos noetherianos
  69. Polinomio de Motzkin
  70. Recíproco del teorema del valor medio
  71. $R$ dominio de integridad y no cuerpo, implica $R[x]$ no es dominio de ideales principales
  72. $n^5-n$ es divisible por 30

Nota. Este proyecto se ha transformado en el libro Monografías Matemáticas. Ver Libros y artículos.