Menú
-
Entradas recientes
- Vértices de un triángulo equilátero
- Puntos de inflexión que yacen en una curva
- Extremos de $f(x,y)=x^3+y^3$ sobre una elipse
- Principio del argumento
- Desigualdad con logaritmos
- Determinación de una transformación de Möbius
- Transformaciones de Möbius elementales
- Isomorfismo entre el grupo de Möbius y $\text{GL}_2(\mathbb{C})/Z$
- Grupo de las transformaciones de Möbius
- Inversa de la transformación de Möbius
- Endomorfismo complejo con matriz normal
- Ecuación $x^3-x+2=0$ en los complejos
- Separación de puntos y espacios de Hausdorff
- Límites en dos variables
- Conjunto cerrado como intersección contable de abiertos
- Norma en el espacio de las funciones de clase 1
- Límite por cambio de variable
- Distribución binomial
- Convergencia de la serie $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nz}{n}$
- Módulo del seno complejo y del coseno complejo
- Partes del producto y producto de las partes
- Sucesos dependientes e independientes
- Probabilidad condicionada
- Función zeta de Riemann
- Acotación de una suma de logaritmos de números primos
- Teorema de representación de Euler
- Infinitud de los números primos. Demostración analítica
- Infinitud de los números primos. Demostración elemental
- Problema de las coincidencias de Montmort
- $\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\frac{1}{n}\sqrt[n]{(n+1)(n+2)\cdots(n+n)}}.$
-
Las dudas o comentarios acerca de los contenidos de ésta web se pueden plantear en rinconmatematico.
Archivo de la etiqueta: 4
Integración de funciones trigonométricas (4)
Enunciado Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{5+4\operatorname{sen}x+3\cos x}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{1+\operatorname{sen}x+\cos x}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{3+5\cos x}.$ Calcular $I=\displaystyle\int\frac{dx}{1+\cos^2 x}.$ Demostrar que si $t=\tan \dfrac{x}{2},$ entonces: $$\operatorname{sen}x=\frac{2t}{1+t^2},\;\cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\; dx=\frac{2\;dt}{1+t^2}.$$ Demostrar que si $t=\tan x,$ entonces: $$\operatorname{sen}x=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},\;\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}},\; dx=\frac{dt}{1+t^2}.$$ Solución Efectuando la sustitución $t=\tan \dfrac{x}{2}:$ $$I=\int\frac{\dfrac{2\;dt}{1+t^2}}{5+4\cdot\dfrac{2t}{1+t^2}+3\cdot \dfrac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{2\;dt}{5(1+t^2)+8t+3(1-t^2)}$$ … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado 4, funciones, integración, trigonométricas
Comentarios desactivados en Integración de funciones trigonométricas (4)
Integración de funciones irracionales (4)
Enunciado Calcular $I=\displaystyle\int \sqrt{x^2+2x+7}\;dx.$ Calcular $I=\displaystyle\int \sqrt{x-x^2}\;dx.$ Demostrar que $$\int\sqrt{A+u^2}\;u’\;dx=\frac{u}{2}\sqrt{A+u^2}+\frac{A}{2}\log \lvert u+\sqrt{A+u^2}\rvert+C.$$ Demostrar que: $$\int\sqrt{A^2-u^2}\;u’\;dx=\frac{u}{2}\sqrt{A^2-u^2}+\frac{A^2}{2}\operatorname{arcsen}\frac{u}{A}+C\;\;(A\neq 0).$$ Solución Descomponiendo $x^2+2x+7=(x+k)^2+l,$ obtenemos $x^2+2x+7=(x+1)^2+6.$ Usando $$\int\sqrt{A+u^2}\;u’\;dx=\frac{u}{2}\sqrt{A+u^2}+\frac{A}{2}\log \lvert u+\sqrt{A+u^2}\rvert+C,$$ $$\begin{aligned}&I=\int \sqrt{6+(x+1)^2}\;dx\\ &=\frac{x+1}{2}\sqrt{x^2+2x+7}+3\log \lvert x+1+\sqrt{x^2+2x+7}\rvert+C.\end{aligned}$$ Descomponiendo $x-x^2=-(x+k)^2+l,$ obtenemos $x-x^2=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2.$ Usando $$\int\sqrt{A^2-u^2}\;u’\;dx=\frac{u}{2}\sqrt{A^2-u^2}+\frac{A^2}{2}\operatorname{arcsen}\frac{u}{A}+C,$$ $$\begin{aligned}&I=\int \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}\;dx\\ &=\frac{2x+1}{4}\sqrt{x-x^2}+\frac{1}{8}\operatorname{arcsen}(2x-1)+C.\end{aligned}$$ Para … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado 4, funciones, integración, irracionales
Comentarios desactivados en Integración de funciones irracionales (4)
