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Equivalencia entre toda distancia y su acotada usual
RESUMEN. Demostramos que existe equivalencia entre toda distancia y su acotada usual. Enunciado Sea $d$ una distancia en un conjunto no vacío $X$ y sea $D(x,y)=\min\{1, d(x,y)\}$ la distancia acotada usual de $d.$ Demostrar que $d$ y $D$ son distancias … Sigue leyendo
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Distancia acotada usual
RESUMEN. Demostramos que la distancia acotada usual es efectivamente una distancia. Enunciado Sea $d$ una distancia en un conjunto no vacío $X.$ Demostrar que la función $D$ definida por $$D:X\times X\to [0,+\infty),\quad D(x,y)=\min\{1, d(x,y)\}$$ es una distancia. A la distancia … Sigue leyendo
Publicado en Miscelánea matemática
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Funciones de variación acotada
Proporcionamos ejercicios sobre funciones de variación acotada. Enunciado Estudiar si las siguientes funciones son de variación acotada $$\begin{aligned}& (a)\quad f:[a,b]\to\mathbb{R},\;f(x)=x.\\ & (b)\quad g:[0,1]\to\mathbb{R},\;g(x)=\begin{cases} x\cos \dfrac{1}{x} & \text{si}& x\ne 0\\0 & \text{si}& x=0.\end{cases}\end{aligned}$$ Demostrar que si $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ es monótona, entonces es … Sigue leyendo
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