Archivo de la etiqueta: $Ainmathbb{R}^{3times 3}$

Enunciado Se considera la matriz $$A=\begin{bmatrix}{1}&{\;\;2}&{\;\;2}\\{2}&{-2}&{\;\;1}\\{2}&{\;\;1}&{-2}\end{bmatrix}\in\mathbb{R^{3\times 3}}.$$ 1. Hallar $A^2$ y  $A^{-1}.$ 2. Interpretar geométricamente el resultado. Solución 1.  Operando obtenemos  $A^2=9I,$ y de $A\left(\dfrac{1}{9}A\right)=I$ deducimos que $A^{-1}=\dfrac{1}{9}A.$ 2.  Llamando $B=\dfrac{1}{3}A,$ obtenemos $B^2=I,$ es decir $B^{-1}=B.$ Por otra parte $B$ es simétrica, … Sigue leyendo →