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Archivo de la etiqueta: $alpha=2+sqrt[3]{3}$
Polinomio de $\mathbb{Z}[x]$ con raíz $\alpha=2+\sqrt[3]{3}$
Enunciado (a) Encontrar un polinomio $p(x)$ de tercer grado de $\mathbb{Z}[x]$ admitiendo como raíz $\alpha=2+\sqrt[3]{3}.$ (b) Descomponer $p(x)$ en producto de factores irreducibles en $\mathbb{R}[x].$ Solución (a) Sea $p(x)=c_3x^3+c_{2}x^{2}+c_1x+c_0\in\mathbb{Z}[x]$ con $c_3\ne 0.$ Si tiene como raíz a $\alpha,$ $$c_3{\alpha}^3+c_{2}{\alpha}^{2}+c_1{\alpha}+c_0=0,$$ $$\alpha^3=-\frac{c_{2}}{c_3}\alpha^{2}-\frac{c_1}{c_3}\alpha-\frac{c_0}{c_3}=b_{2}\alpha^{2}+b_1\alpha+b_0,\quad … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
Etiquetado $alpha=2+sqrt[3]{3}$, $mathbb{Z}[x]$, polinomio, raíz
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