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Archivo de la etiqueta: anillo
Conmutatividad de la suma en los anillos
RESUMEN. Demostramos que en un anillo conmutativo y unitario, la conmutatividad de la suma se puede deducir de los restantes axiomas. Enunciado Sea $(A,+,\cdot)$ un anillo conmutativo y unitario. Demostrar que la conmutatividad de la suma se puede deducir de … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
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Congruencias y anillo de clases residuales
RESUMEN. Definimos el concepto de congruencia en el conjunto de los números enteros y analizamos algunas de sus propiedades. También construimos el anillo de las clases residuales. Notaciones. Mientras no se diga lo contrario, las letras denotarán núumeros enteros. El … Sigue leyendo
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Ideales biláteros en el anillo de matrices
Demostramos que en el anillo de las matrices de orden $n$ sobre un cuerpo los únicos ideales biláteros son los triviales. Enunciado Demostrar que en el anillo $\mathbb{K}^{n\times n}$ de las matrices de orden $n$ sobre un cuerpo $\mathbb{K}$ los … Sigue leyendo
Ideal generado por un subconjunto de un anillo
Construimos el ideal generado por un subconjunto de un anillo y demostramos que es el menor ideal de entre los que lo contienen. Enunciado Sea $R$ un anillo conmutativo y unitario y $S$ un subconjunto de $R.$ Se define $$\langle … Sigue leyendo
Publicado en Álgebra
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El anillo de las funciones continuas no es noetheriano
Demostramos que el anillo $\mathcal{C}(\mathbb{R})$ de las funciones continuas de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ no es noetheriano usando la caracterización de la condición de cadena ascendente. Enunciado Sea $\mathcal{C}(\mathbb{R})$ el anillo conmutativo y unitario de las funciones continuas de $\mathbb{R}$ en … Sigue leyendo
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