Archivo de la etiqueta: anillos

Homomorfismo de anillos que no conserva el elemento unidad

RESUMEN. Demostramos que no todo homomorfismo de anillos conserva el elemento unidad Enunciado. Sea $\mathbb{Z}^3$ el anillo producto directo $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ con las operaciones usuales en $\mathbb{Z}.$ Demostrar que la aplicación $$f:\mathbb{Z}^3\to \mathbb{Z}^3,\quad f(x_1,x_2,x_3)=(x_1,x_2,0)$$ es un homomorfismo de anillos … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , , , | Comentarios desactivados en Homomorfismo de anillos que no conserva el elemento unidad

Anillos $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$

Definimos los anillos $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$ y estudiamos algunas de sus propiedades. Enunciado Sea $d\in\mathbb{Z}-\{0,1\}$ y libre de cuadrados, es decir no es divisible por el cuadrado de ningún entero salvo el $1.$ Se define $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]:=\{a+b\sqrt{d}:a,b\in\mathbb{Z}\}.$ Demostrar que $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$ es subanillo de … Sigue leyendo

Publicado en Álgebra | Etiquetado , | Comentarios desactivados en Anillos $\mathbb{Z}[\sqrt{d}]$