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Archivo de la etiqueta: aplicación
Factorización canónica de una aplicación
RESUMEN. Construimos la factorización canónica de una aplicación. Enunciado Sean $A$ y $B$ dos conjuntos no vacíos y $f:A\to B$ una aplicación. (1) Demostrar que la relación en $A$: $$xR y\Leftrightarrow f(x)=f(y)$$ es de equivalencia. Determinar el conjunto cociente $A/R$. … Sigue leyendo
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Anuladores de núcleo e imagen y aplicación transpuesta
RESUMEN. En este problema encontramos relacioes entre espacios conjugados anuladores, núcleo, imagen y aplicación traspuesta. Este ptoblema está relacionado con los enlaces: Subespacio conjugado o anulador Aplicación transpuesta Enunciado Sea $T:E\to F$ una aplicación lineal y $T^t:F^*\to E^*$ la aplicación … Sigue leyendo
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Concepto de aplicación multilineal
Definimos el concepto de aplicación multilineal y proporcionamos varios ejemplos. Enunciado Sean $V_1,\ldots,V_n,V$ espacios vectoriales sobre el cuerpo $K$ y sea $$\phi:V_1\times\ldots\times V_n\to V$$ una aplicación. Se dice que $\phi$ es multilineal si $\forall i=1,\ldots,n$ se verifica $$\begin{aligned} & (a)\;\; … Sigue leyendo
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Norma de una aplicación lineal y continua
Enunciado Sean $E$ y $F$ dos espacios normados y $T:E\to F$ una aplicación lineal y continua. Sabemos que en tal caso existe $K>0$ tal que $\left\|T(x)\right\|\le K\left\|x\right\|$ para todo $x\in E.$ En consecuencia el conjunto $$\left\{ \frac{\left\|T(x)\right\|}{\left\|x\right\|}:x\in E,\;x\ne 0\right\}$$ está … Sigue leyendo
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Una aplicación lineal discontinua
Proporcionamos una aplicación lineal y discontinua entre espacios normados. Enunciado Se considera el espacio vectorial $E=\mathcal{C}^1[0,1]$ de las funciones reales de clase $1$ definidas en $[0,1]$ con la norma $\|f\|=\sup_{x\in [0, 1]}\left|f(x)\right|.$ Demostrar que la aplicación $$T:E\to\mathbb{R},\quad T(f)=f'(0)$$ es lineal … Sigue leyendo
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