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El espacio vectorial de las aplicaciones lineales
Estudiamos el espacio vectorial de las aplicaciones lineales. Enunciado Sean las aplicaciones lineales $f,g:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2$ cuyas matrices respecto de unas bases dadas son respectivamente:$$A=\begin{bmatrix}{2}&{3}&{-1}\\{1}&{1}&{0}\end{bmatrix},\;B=\begin{bmatrix}{0}&{-4}&{-1}\\{2}&{2}&{3}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de $2f-3g$ respecto de las bases dadas. Demostrar que $\left(\mathcal{L}_{\mathbb{K}}(E,F),+\right)$ es grupo abeliano, estando … Sigue leyendo
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Clasificación de aplicaciones lineales
Proporcionamos ejercicios sobre clasificación de aplicaciones lineales. Enunciado Clasificar las aplicaciones lineales: $1)\;f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^3,\;f(x_1,x_2)=(x_1+x_2,\;-x_1+2x_2,\;0).$ $2)\;g:\mathbb{R}^3\to \mathbb{R}^2,\;g(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2+x_3,\;x_1+x_2+x_3).$ Demostrar que $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ dado por $$f\begin{bmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}{3}&{-1}\\{4}&{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}{x_1}\\{x_2}\end{bmatrix}$$ es isomorfismo. Para todo $\lambda\in\mathbb{R}$ se considera el endomorfismo $T$ en $\mathbb{R}^3$ cuya matriz en la base canónica … Sigue leyendo
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Matrices de aplicaciones lineales
Hacemos cálculos usando matrices de aplicaciones lineales. Enunciado Sean los espacios vectoriales sobre $\mathbb{K}$ de dimensión finita $E(\mathbb{K})$, $F(\mathbb{K})$, $G(\mathbb{K})$ y sean las bases respectivas $B_E=\{u_1,u_2,u_3\}$, $B_F=\{v_1,v_2,v_3\}$ y $B_G=\{w_1,w_2,w_3\}$. Sean los homomorfismos $f\in\mathcal{L}(E,F)$, $g\in\mathcal{L}(F,G)$ definidos por $$\left \{ \begin{matrix}f(u_1)=2v_1-v_3\\f(u_2)=v_2+2v_3\\f(u_3)=v_1+2v_3\end{matrix}\right.\;,\qquad \left … Sigue leyendo
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Aplicaciones físicas de la derivada
Proporcionamos ejercicios de aplicaciones físicas de la derivada. Enunciado El espacio $s$ recorrido en función del tiempo $t$ está definido por la ecuación $s=t\log (t+1)$ ($t$ es segundos y $s$ en metros). Hallar la velocidad del movimiento cuando han transcurrido … Sigue leyendo
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Aplicaciones geométricas de la derivada
Proporcionamos ejercicios sobre aplicaciones geométricas de la derivada. Enunciado Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva $y=x^3-x^2+2x+3$ en el punto de abscisa $x=0.$ Hallar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva … Sigue leyendo
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