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Archivo de la etiqueta: aritmética
La ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$
Derivada aritmética (menú) Resolvemos la ecuación diferencial aritmética $n^\prime=n$. Para ello, demostramos propiedades previas. Enunciado Demostrar que si $n=p^pm$ con $p$ primo y $m > 1$ natural, entonces $n^\prime=p^p(m+m^\prime)$ y $\lim_{k\to \infty}n^{(k)}=\infty.$ Sea $n$ número natural y $p^k$ la mayor … Sigue leyendo
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Etiquetado $n^prime=n$, aritmética, diferencial, ecuación
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Conjetura de los primos gemelos y derivada aritmética
Derivada aritmética (menú) La conjetura de los primos gemelos, no resuelta a día de hoy se enuncia como existen infinitos pares de números gemelos, es decir infinitos pares $(p,p+2)$ con $p$ y $p+2$ primos. Proporcionamos una condición necesaria para que … Sigue leyendo
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Etiquetado aritmética, conjetura, derivada, gemelos, primos
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Conjetura de Goldbach y derivada aritmética
Derivada aritmética (menú) La conjetura de Goldbach, no resuelta a día de hoy se enuncia como todo número par mayor que dos es la suma de dos primos. Proporcionamos una condición necesaria para que la conjetura sea cierta en términos … Sigue leyendo
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Etiquetado aritmética, conjetura, derivada, goldbach
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Derivada aritmética
RESUMEN. Definimos el concepto de derivada aritmética en los números naturales, estudiamos sus propiedades y la relacionamos con las conjeturas de Goldbach, de los primos gemelos y de los primos de Sophie Germain. Generalizamos el concepto a los enteros, a … Sigue leyendo
Derivada aritmética y anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$
Derivada aritmética (menú) Demostramos la imposibilidad de definir en general la derivada aritmética en anillos de factorización no única. Usamos como contraejemplo el anillo $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]$. Enunciado Demostrar que $\mathbb{Z}[\sqrt{5}i]=\{a+b\sqrt{5}i:a,b\in\mathbb{Z}\}$ es dominio de integridad con las operaciones habituales suma y producto … Sigue leyendo
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Etiquetado anillo $mathbb{Z}[sqrt{5}i]$, aritmética, derivada
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