Archivo de la etiqueta: armónica

Calculamos la armónica conjugada de una función. Enunciado Comprobar que la función $u=3x^2y+2x^2-y^3-2y^2$ es armónica en $\mathbb{R}^2$ y determinar su armónica conjugada $v$ para expresar $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$ como función holomorfa de $z$ en $\mathbb{C}$. Solución Claramente $u\in\mathcal{C}^2(\mathbb{R}^2)$. Tenemos $$u_x=6xy+4x,\;u_y=3x^2-3y^2-4y,\;u_{xx}=6y+4,\;u_{yy}=-6y-4.$$ Es decir, … Sigue leyendo →