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Archivo de la etiqueta: armónicas
Funciones armónicas
Enunciado Analizar si son armónicas las funciones: $$a)\;f(x,y)=2e^x\cos y.\quad b)\;g(x,y)=\arctan \dfrac{y}{x}.$$ Analizar si son armónicas las funciones: $$a)\;f(x,y)=\log (x^2+y^2).\quad b)\;g(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2.$$ Sea $A\subset\mathbb{C}$ abierto y $f:A\to \mathbb{C}$ analítica. Demostrar que las funciones partes real e imaginaria de $f$ son funciones armónicas … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado armónicas, funciones
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Familia de funciones armónicas
Determinamos una familia de funciones armónicas de una forma dada. Enunciado Hallar todas las funciones armónicas de la forma $w=f(x^2+y^2)$. Solución Denotemos $t=x^2+y^2$. Entonces: $$w_x=f'(t)\;2x,\; w_y=f'(t)\;2y,$$ $$w_{xx}=f»(t)\cdot 2x\cdot 2x+f'(t)\cdot 2,\;w_{yy}=f»(t)\cdot 2y\cdot 2y+f'(t)\cdot 2.$$ La función $w$ es armónica si y … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
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