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Configuración de centro en un sistema autónomo

Enunciado Se considera el sistema diferencial $X’=AX$, con $A=\begin{bmatrix}{1}&{-2}\\{1}&{-1}\end{bmatrix}.$ Se pide: (a) Escribir la forma general de la solución para resolver el sistema con la condición inicial $X(0)=(1,0)^t.$ (b) Dibujar la órbita que pasa por el punto $(1,0).$ (c) Calcular … Sigue leyendo

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Concepto de solución de un sistema autónomo

Enunciado 1.  Comprobar que la función $$\varphi:\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)\to \mathbb{R}^2,\quad\varphi (t)=\begin{bmatrix}{\tan t}\\{\cos^2t}\end{bmatrix}$$ es solución del sistema diferencial autónomo: $$\left \{ \begin{matrix} x’_1=1+x_1^2\\x’_2=-2x_1x_2\end{matrix}\right.\quad \left \{ \begin{matrix} x_1(0)=0\\x_2(0)=1.\end{matrix}\right.$$ 2.  Interpretar físicamente el concepto de solución del sistema autónomo $$\left \{ \begin{matrix} x’=v(x)\\x(0)=x_0.\end{matrix}\right.$$ Solución 1.  … Sigue leyendo

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