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Conmutatividad de la suma en los anillos

RESUMEN. Demostramos que en un anillo conmutativo y unitario, la conmutatividad de la suma se puede deducir de los restantes axiomas. Enunciado Sea $(A,+,\cdot)$ un anillo conmutativo y unitario. Demostrar que la conmutatividad de la suma se puede deducir de … Sigue leyendo

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Axiomas de separación

RESUMEN. En las siguientes entradas definimos los axiomas de separación $T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$ y demostramos: $$\text{Esp. mét. }\underset{\displaystyle\nLeftarrow}{\Rightarrow}\text{Esp. }T_4\underset{\displaystyle\nLeftarrow}{\Rightarrow}\text{Esp. }T_3 \underset{\displaystyle \nLeftarrow}{\Rightarrow} \text{Esp. }T_2\underset{ \displaystyle \nLeftarrow}{\Rightarrow} \text{Esp. }T_1\underset{\displaystyle\nLeftarrow}{\Rightarrow}\text{ Esp. top.}$$ Menú de axiomas de separación Espacios topológicos $T_1$ Espacios … Sigue leyendo

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Caracterización de una topología por axiomas de clausura de Kuratowski

Caracterizamos una topolocía por medio de los axiomas de clausura de Kuratowski. Enunciado Sea $X$ un conjunto no vacío y sea $k:\mathcal{P}(X)\to \mathcal{P}(X)$ una aplicación que satisface los llamados axiomas de clausura de Kuratowski:$$\begin{aligned}&\left[K_1\right]\quad k\left(\emptyset\right)=\emptyset.\\ &\left[K_2\right]\quad A\subset k(A)\text{ para todo … Sigue leyendo

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