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Archivo de la etiqueta: Banach
Todo espacio normado de dimensión finita es de Banach
RESUMEN. Demostramos que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach. Enunciado Demostrar que todo espacio normado de dimensión finita es de Banach Solución Sea $(E,\|\;\|)$ espacio normado de dimensión finita $N$ sobre $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{K}=\mathbb{C}$ y sea $B=\{e_1,\ldots,e_N\}$ … Sigue leyendo
Diferenciabilidad entre espacios de Banach
Definimos el concepto de diferenciabilidad entre espacios de Banach y estudiamos dos de sus propiedades. Enunciado Sean $E$ y $F$ espacios de Banach, ambos sobre el cuerpo $\mathbb{K}$ con $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{K}=\mathbb{C}.$ Sea $A\subset E$ abierto y $x_0\in A.$ Sea … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado Banach, diferenciabilidad, espacios
Comentarios desactivados en Diferenciabilidad entre espacios de Banach
Espacio de Banach $l^1(\mathbb{N})$
Demostramos en el siguiente problema que $l^1(\mathbb{N})$ es un espacio de Banach. Enunciado Sea $l^1(\mathbb{N})$ el conjunto de las sucesiones $x=(x_n)_1^{\infty}$ con términos en $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$), tales que $\sum_{n=1}^{\infty}\left|x_n\right|$ es finito. Demostrar que $l^1(\mathbb{N})$ es espacio vectorial con … Sigue leyendo
Publicado en Análisis real y complejo
Etiquetado $l^1(mathbb{N})$, Banach, espacio
Comentarios desactivados en Espacio de Banach $l^1(\mathbb{N})$
Espacio de Banach de las funciones continuas con la norma del supremo
En este problema se demuestra que el espacio vectorial $\mathcal{C}(I)$ de las funciones continuas (reales o complejas) definidas en $I=[a,b]$ es un espacio de Banach con la norma del supremo. Enunciado Sea $I=[a,b]$ intervalo cerrado de la recta real y … Sigue leyendo
