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Espacio de Banach $l^1(\mathbb{N})$

Demostramos en el siguiente problema que $l^1(\mathbb{N})$ es un espacio de Banach. Enunciado Sea $l^1(\mathbb{N})$ el conjunto de las sucesiones $x=(x_n)_1^{\infty}$ con términos en $\mathbb{K}$ ($\mathbb{K}=\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$), tales que $\sum_{n=1}^{\infty}\left|x_n\right|$ es finito. Demostrar que $l^1(\mathbb{N})$ es espacio vectorial con … Sigue leyendo

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Espacio de Banach de las funciones continuas con la norma del supremo

En este problema se demuestra que el espacio vectorial $\mathcal{C}(I)$ de las funciones continuas (reales o complejas) definidas en $I=[a,b]$ es un espacio de Banach con la norma del supremo. Enunciado Sea  $I=[a,b]$ intervalo cerrado de la recta real y  … Sigue leyendo

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