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Base de un espacio vectorial

Proporcionamos ejercicios sobre base de un espacio vectorial. Enunciado Demostrar que los vectores $u_1=(2,3)$ y $u_2=(-7,1)$ forman un base de $\mathbb{R}^2.$ Demostrar que $B=\{u_1,u_2,u_3\}$ es base del espacio vectorial $\mathcal{S}$ de las matrices cuadradas, reales y simétricas de orden $2,$ … Sigue leyendo

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Cambio de base en el espacio dual

Proporcionamos ejercicios sobre cambio de base en el espacio dual. Enunciado En $\mathbb{R}^3$ se consideran las bases: $$\begin{aligned}&B_1=\{(1,1,0),\;(-1,0,2),\;(0,2,5)\}\\ &B_2=\{(0,1,1),\;(1,1,1),\;(3,1,0)\}.\end{aligned}$$ Hallar la matriz de cambio de $B_1^*$ a $B_2^*.$ Sean $E$ un espacio vectorial de dimensión $2$, $B$ y $B’$ bases … Sigue leyendo

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Espacio dual, base dual

Proporcionamos ejercicios sobre espacio dual y base dual. Enunciado Encontrar la base $B$ de $E=\mathbb{R}_1[x]$ cuya dual es $B^*=\{f_1,f_2\},$ siendo $$f_1[p(x)]=\int_0^1p(x)\;dx,\quad f_2[p(x)]=\int_0^2p(x)\;dx.$$ Encontrar la base dual de la base de $\mathbb{R}^2,$ $B=\{(1,-2),(3,4)\}.$ Usando el concepto de matriz inversa, encontrar la … Sigue leyendo

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Cambio de base en endomorfismos, matrices semejantes

Proporcionamos ejercicios sobre cambio de base en endomorfismos y matrices semejantes. Enunciado Sea $f$ el endomorfismo en $\mathbb{R}^3$ cuya matriz en la base canónica $B$ es $$A=\begin{bmatrix}{2}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{-1}\\{2}&{-1}&{2}\end{bmatrix}.$$ Hallar la matriz de $f$ en la base $B’=\{u_1,u_2,u_3\},$ siendo $u_1=(1,1,1),$ $u_2=(1,2,2),$ $u_3=(2,3,1).$ … Sigue leyendo

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Cambio de base en aplicaciones lineales, matrices equivalentes

Proporcionamos ejercicios sobre el cambio de base en aplicaciones lineales y matrices equivalentes. Enunciado Calcular los valores de $a\in\mathbb{R}$ para los cuales son equivalentes las matrices reales: $$A=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\1 & 1 & 0\end{bmatrix},\quad B=\begin{bmatrix}1 & 1 & … Sigue leyendo

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